半群

半群来自是一个二元运算的代数系统。

设V=<S，* >是代数系统，* 是二元运算，如果*是可结合的，即a*b*c=a*(b*c)，则称V是半群。

半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学360百科中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。

• 中文名称 半群
• 定义 是一个二元运算的代数系统
• 开始于 二十世纪早期
• 分类 理论计算机科学

定义

　　定义1:对于某非空集合S ,若存在S上的二元运算"*"使得对于任意的a,b∈S,来自有a*b∈S(运算封闭)，则称{S, *}为广群。

　　定义2:若{S, *}为广群，且*在S上满足结合律，则称{S, *}为半群。

　　定理1:设{S, *}是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则{B, *}也是一个半群，通常称为{S, *}的子半群。

　　360百科定理2:若{S, *}为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。

　　定草越待供理说明有限半群必有幂等元。

　　定义3:含有幺元的半群称坏背李话况宗报养测践号为幺半群。有时幺半群也记{S, *,e}。

　　定理3:设{S, *}为幺半群，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。

　　定理4:{S, *}为幺半群，若对任a, b∈S，有逆元aˉ1, bˉ1, 则

　　1)(aˉ1)ˉ1 = a

　　2)a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。

例子

　　(Z，+)，(Z，×)，

　　(N，×)，(N，+)，

　　(Q，+)，(R，×)，

　　(Zn，+)，(Zn，×)

　　(P(S),∪)，(P(S案), ∩)，

　　(使排八杂Mn，+)，(Mn，×)，

　　(F[x], +), (F[x], ×)，

　　S上全体映射，对于复合，

　　(L，∧)，(L，∨)，L是格

　　(A*, ),

　　A* 是A中字符组成的字符串，

　　是连接运算，