初等变换

初等变换(e基扬示啊转般弱排确lementary transformat乐蛋尽ion)是高等代数中的名词，也是一种运算的名称。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换。三个方面的初等变换大同小异。

• 中文名 初等变换
• 外文名 elementary transformation
• 应用学科 高等代数
• 适用领域范围 线性方程组、行列式、矩阵

初等变换

　　​我们称对方程组的换法变换、倍法变换、消法变如肥在及序刻何只月井还换为线性方程组的初等变换。

　　换法变换：交换两个方程的位置。即ri←→rj(或对列变换ci←→cj)

　　倍法变换：用一个非零数乘某一个方程。即ri×k(k≠0)或ri×k(k≠0)

　　消法变换：把一个方程的倍数加到另一个方程上。即ri+rj×k或ri+rj×k

　　用消元法解线性方程组来自实际上是对方程组反复施行了这三种变换。

行列式

　　我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换：交换两行（列）。

　　倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数360百科k。

　　消法变换：把行列式的某一行（列卷）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

　　换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。

矩阵

　　矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换。下面的三种变换称为矩来自阵的初等行变换：

　　1 对调两行；

　　2 以数k≠0乘某一行的所有元素；

　　3 把某一行所有元360百科素的k倍加到另一行对应的元只生素上去。

　　把上面定义中茶案路听行的“行”换成“列”，既得矩阵的初等列变换的定义。

　　如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。

　　另外：分块矩阵也可以定义初等变换。