同一法

在符合同起示历叫县女一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.

• 中文名称 同一法
• 外文名称 The same method
• 属性 几何证明

同一法则

　　同一法则的定义是:如果一个命题的题设和结论都是唯来自一的事项时，那么它和它的逆命题同时有效。这称为360百科同一法则。

　　互逆两个命题一般是不等价的。

　　例如:

　　原命题轴啊议或日令问解调令:福建是中国的一个省(真命题)

　　逆命题:中国的一个省是福建(假命题)

　　但当一命题的题设和结论都是唯一的事项时，则它们是等效的。

　　例如:

　　原命题:中国的首都是北京(真命题)

　　逆命题:北京是中远十过赵苏输季开得训想国的首都(真命题)

　附善断仅围纪善采　因为世界上只有一个中国，而且中国只有一个首都，所以互逆的两个命题是等效的。

　　又如 :

　　原命题:等腰三角形顶角平分线是底边上的高。(真命题)

　　逆命题:等腰三角形底镇垂边上的高是顶角平分线。(真命题)

　　因为在等腰三角形这一前提下，顶角平分线和底边上的高都是唯一的，所以互逆的两个命题是等效的。

概述

　　在符合同一法则的地在责我五前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.同一法是间接证法的一种。当要证明某种图会食茶调跳林够乐织属尼形具有某种特性而不易直接证明时，使用此法往往可以克服这个困难。 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作整损海图形与已知为同一图形.

例题:

　　例:已知:N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA来自到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证:垂足E在线段AC黄素半才革上。

　　证明:

　　设AC与MN360百科的交点为点F,连结AF、DM、DN.

　　显然易证Rt△MAD≌Rt△使逐乙NCD,

　　于是得到D电乐M=DN,∠MDA=∠NDC.

　　所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,

　　所以△DM迫巴供错未N是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,

　　又∠DAF=45°,所以选该款怀调∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥M材海宪它朝伯往N,

　　又DE⊥MN,

　　由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上,

　　这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上.

　　说明:本题用直接证法不容易,可改用间接证法(完品象干雷片空快同一法等)

　　在数学等学科中，同一法是一种较常用的证明方法，除此之外，数学等学科中常用的证明方法认负川还有构造法、反证法，化归法，等等。