单连通区域

设D是平面区域，如果D是单连通的，且D内任一闭曲线所围的部分都属于D,则称D为平面单连通区域·注意有些教材(比如欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋等人编写的《须雷促教言数学分析》第三版下册)在定义平面单连通区域的时候没有提到"D必须为道路连通",那其实是错的·单连通区域也可以这样描述:D内任一封闭曲线所围成的区域内只含有D中的点。更通俗地说，单连通区域是没有"洞"的区域。

• 中文名称 单连通区域
• 特征 单连通区域
• 错例 D必须为道路连通
• 要求 扩充复平面中的余集联通

特征

　　单连通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空间E(有限维的或是无穷维的)中区域D称为单连通的,如果任何一条属于D的简单连接者征还静续闭曲线,都能连续收缩弱地任到D中预先指定的任何一点,来自在收缩过程中曲线始终是360百科闭的、且完全属于D。

拓扑定义

　　一个有界平面区域D称为单连通区域当且仅当D本身(拓扑)连通并且在平面中的余集也是(拓扑)连通的。对于无界的情形，要求其在扩充复平面中的余集联通。

示例

　　例如:给定一个圆|z|<r,你在里面怎么画闭曲线,其内部也跑不出这个圆的范围白世波下系首，这就是单连通区域。

　　例如:给定一个圆环区域 D:r<|z|<R(r>=0,R<=+∞) ,你在这个环形来自区域里划条闭曲线，这条闭曲线的内部显然会包含了区域C:|z|<r(r>=0),而C是不包含在D里面,这就是多连通区域。