单调函数

单调函数是指函数在某一区间只视绝也永货令六站具有单调递增或单调递减的函数

• 中文名 单调函数
• 拼音 dān diào hán shù
• 注音 ㄉㄢ ㄉㄧㄠˋ ㄏㄢˊ ㄕㄨˋ

单调函数

　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：

单调函数

　　来自如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函360百科数.

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或概本欢丝娘贵减函数。那么就说函说y=f(x增状收养全活夫)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间交收席径艺进准脱叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

注意

　　（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

　　（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部雨做调准概念；

　　（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：

　　a.设x1、x2烧封地就握∈给定区间，且x1<x2.

　　b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

　　c.判断上述差的符号。

性质

基本性质

　　如果函数y=

　　在某个来自区间是增函数或减函数，就称函数

　　在这一区间具有（严格的）单调性，这承胜也买开范推验行蛋一区间叫做y= 

　　的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

注意

• 函数的单调性也叫函数的增减性；
• 函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

判定方法

　　判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法

1. 设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
2. 计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
3. 判断上述差的符号。

求导法

　　利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。

推广

　　现代两房营转但深给晚望尔听数学中，在有序集合之间的函数是单调（mon特频轮接界剧核派班组反otone）的，如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，村微混我们经常说函数是单调递增和单调递减道怀多脱司补写主层的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和考并子级强阶种色序反转。

　　在序理论中，字露差问眼青达临划移不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语"递增"和"递减"，因为一旦处理的不是全序的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系 < 和 > 在多数故独凯田非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。

　　设f: P →360百科 Q为一函数映射，龙距视义配城线农种是在两个带有偏序的集合 P 和 Q 之间的函数映台尼丝原射。

　　如果x ≤ y 蕴涵 

　　≤ 

　　，就称

　　为单调（monoton左e）函数，也叫做isotone 或序保持函数。

　　对偶概念经常叫做反单调、antitone 或序反转。因此，反单调函数 f 满足性质x ≤ y 蕴涵 ≥ ，

　　对于它的定义域中的所有 x 和 y。容易看出两个单调函数的复合也是单调的。

　　常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果 f 是单调的也是反单调的，并且批穿全宗具决依湖如果 f 的定义域是全序集，则 f 必定是常量函数。

　　单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。

　　著名的特殊单调函数是序嵌入（x ≤ y当且仅当f(x) ≤ f(y) 的函数）和序同构（双射序嵌入）。