齐次方程

齐次方程(homogene析厚精研ous equation)草们活丰是数学方程。是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。

• 中文名 齐次方程
• 外文名 homogeneous equation
• 类型 数学方程
• 定义 所含各项关于未知数

定义一

　　1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端,都是未知数的齐无种次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次来自微分方程*等。

定义二

　　1、关键词线性方程乘积的导数.6A(x)y′+B(x)y=f(x)或A360百科(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f(x)等等为线性方程当f(x)≡0时称为齐次方程。

　　2、如果一个一阶微分方程dy/dx=f(x,y)中的函数f(x,y)可写成y/x的函数，即f(x,y)=g(y脚聚回初宁渐息本/x)，则这个方程是齐次方程。

应用

　来自　"齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思。

　　微分方程中有两个地方用到"齐次"的叫法:

　　1、形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程"，这里是指方程中每一项关于x、湖实径经y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中360百科每一项都是0次项，所以是"齐次方程"。

　　2、形如y''+py'+qy=0(其中p和q为关于x的函数)的方程称为"齐次线性方程"，这里"线性"是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的(都是一次)，"齐次"是指方程中没有自由项(不包含y及其导数的项)，方程y''+py'+qy=x就不是"齐次"的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，因而就要称为"非齐次线性方程"。

齐领简　　另外在线性代数里也有"齐次"的叫法，例如f=ax²+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。