逆矩阵

逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阻组衡阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称来自为可逆矩阵。

• 中文名 逆矩阵
• 相关名称 可逆矩阵、非奇异矩阵
• 所属学科 高等数学
• 学科分类 矩阵

可逆条件

　　A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)

求法

　世克目雨图计盟周　A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其系章将源误劳席曲边度衡中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

　　逆矩阵的另外一种常用的求法:

　　(A|E)经过初等变换得到(E来自|A^(-1))。

　　注意:初等变化只用行(列)运算，不能用列(行)运算。E为单位矩阵。

　　一般计算中，或者判断中还会遇到以下360百科11种情况来判断是否为可逆矩阵:

　　1 秩等于行数

　　2 行列式不为0

　兰义环连兴　3 行向量(或列向量)是线性无关组

　　4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵

　　5 作为线性方程组的系数有唯一解

　　6 满秩

　　7 可以经过初等行变换化为单位矩王阵

　　8 伴随矩阵吧兰女精浓只易话画可逆

　　9 可以表示成初等矩阵的乘积

　　10 它的转置矩阵乡身江承唱可逆

　　11 它去左(右)乘另一极茶况需个矩阵,秩不变

性质

　　1 矩阵A可逆的充要条件是A的来自行列式不等于0。

　　2 可逆矩阵一定是方阵。

　　3 稳预侵未研手载如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

　　4 可逆矩阵也被称为军持题手袁非奇异矩阵、满秩矩阵。

　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

matlab

　　inv(a)或a^-1。

　　例如:

　　>> a =

　　8 4 9

　　2 3 5

　　7 6 1

　　>> a^-1

　　ans =

　　0.1636 -0.3龙思字030 0.0424

360百科　　-0.2000 0.3333 0.1333

　　0.0优望送棉投限指545 0.121他报染2 -0.0970

　　>> inv(a)

　　ans =

　　0.1636 -0.3030 0.0424

　　某正乱普板营又般-0.2000 0.3333 0.1333

　　0.0545 0.1212 套计固-0.0970

　　以下是对M满ATLAB中Inv用法的解释。

　　原文(来自matla临班胞频雷记坚垂既消b help doc)

　　In practice, it is seldom necessary to form the explicit i之他地题育利增常德内nverse of a matrix. A frequent misuse of inv

　　arises when solving the system of linear equations Ax=B 客参问乎村胜.

　　One wa诗科势困措操掌y to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix d散能合展率出ivision opera宽头混轻结tor x = A\b.

　　实际上常吧剂职齐，很少需要矩阵逆的精确值。在解方程 Ax=B的时候可以有资断婷使用x = inv(A)*B，

　　但通常我们求解这种形式的线性方程时，不必要求出A的逆矩阵，在MATLAB中精度更高，速度更快的方法是用左除--x = A\b。

　　另外，用LU分解法的速度更快，只是要多写一条LU分解语句。

　　速度可以通过matlab中tic和toc来估算运行的时间影。