解方程公式法

一般地，害英晚推后杀如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个引示激分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成x来自y=ky=kx-¹。

• 中文名称 解方程公式法
• 公式 xy=k
• 取值范围 X≠0
• 性质 数学解法

反比例来自函数表达式

　　y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^-1

　　y=k\x(k为常数(k≠0)，360百科x不等于0)

自变量的取形算防项曾水烟值范围

　　① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的任意实数 陆特见负经值; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数 .

反比例函数图象

　　反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线,

　　反区和们精乐坚当台着触服比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会相交(K≠0)。

反比例函数性质

　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

　　2.k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

　　汉所工调协助色行右宪毫定义域为x≠0;值域为y≠0。

　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，钢境复y也不能为0，所以反比例函数的纪零入件肥害跳团图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，来自过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　反比例函数性质

得望县法　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b&s360百科up2;+4k·m≥(不小于)0。

　　8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。

　　9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-算毫副核统境己烧乡肉个x轴对称,并且关于原点中心对历矛月尔称.

　　10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点拿还远谓室宪常鲜兴程)的面积为|k|

　　11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

反比例函数的应用举例

　　【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, 么苦活贵声质请茶走设事n)其坐标是关于t的约着刻评增名别去一元二次方程t2-3t+k=0营业积急的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式.

　　分调变住优农鲁第析:

　　要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程.

　　解:∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根

　　∴ m+n=3，mn=k, (根据韦达定理--根于系右认题掌协石十数的关系)

　　又 PO=根号13，

　　∴ m逐点义待怕2+n2=13，

　　∴(m+n)2-2mn=粉足离玉尼主13，

　　∴ 9-2k始形=13.

　　∴ k=-2

　　当 k=-2时，△=9+8>0，

　　∴ k=-2符合条件，

　　【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求:

　　(1)直线与双曲线的解析式;

　　(2)点A、A1的坐标境老鱼联厚测守王都.

　　分析:矩形ABOC的边AB和AC宜鱼书识评参分别是A点到x轴和y轴的垂线段，

　　设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，

　　根据矩形的面积公式知|m·n|=6.

反比例函数的画法

　　1)列表

　　如

　　2)在平面直角坐标系中标出点

　　3)用平滑的曲线描出点