异面直线

异面直线概念

定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines)。

特点:既不平行，也不三宜社读玉广试调述相交。

判定方法:

(1)定义法:由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。

(2)定理:经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线。

• 中文名 异面直线
• 外文名 Straight lines in different planes
• 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
• 定理 经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线

概念

异面直线概念

　　定义:不同来自在任何一个平面内的两条360百科直线叫做异面直线(skew lines)。特点:既不平行，也不相交。

判定方法

　　(1)定义法:由定义判定两直线永远不可能在同一菜先小最喜友市航期平面内。

　　(2)定理:经过平面外一点和平面在续内一点的直线和平究候面内不经过该点的直线，是异面直线。

　　例证:

　鸡　判定定理:平面的一条交线与平面内不经过交点的直线互为异面直线。

告器材　　已知:AB∩α=A，CD构检⊂α，A∉CD。求证:AB和始己血CD互为异面直线。

　　证明:假设AB和CD在同主许革钱鸡处硫一平面内，设这个平面是β。即A∈β，CD⊂β。

　　∵A∈α，CD⊂α，A∉CD

　　由不在同一直线上的三个点确定一个平面可知，α和β重合。

　　∵A场庆停吸由司B⊂β

　　∴AB⊂α，这与已知条件AB∩α=A矛盾。

　　∴AB和CD不在同一平面内，即AB和CD互为异面直线

相关定义

两条异面直线等终快向握所成的角

　　直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B便语算样达含封所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角。角可取的范围在(0，π/2]。

两条异面直线垂直

　　如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直。

两条异面直线的公垂线

　　和两条异面直线都垂直相交的直线条密开测许叫做两条异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线，有且只有一条。

两条异面直线的距离

　　两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段;公垂线段的长度d，叫做两条异面直线的距离难兵亮坏威量轴谁。

　　与两条异面直线的距离都相等的点的集合是双曲抛物面。

　　若两条异面直线之间的距离为d，夹角为α，通过其中一条直线的平面市获践等刑皮手从绕其转一周，那么另一条直线与该平面的交点在该平面上的轨迹是双曲线:x^2 - y^2 tan^2 α = d^2。其中，坐标系是以作为轴的直线为y轴，公垂线的垂足为原点。

　　该定理也可用来证明单叶双曲面是直纹面。