黄金数分割

黄金数分割又称黄金比，是指事物各部分间一定的数学比例关系来自，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分许客之比，其比值约为1∶0.618，即长段为全段的0.618。0.618被业院总将盾应征族击公认为最具有审美意360百科义的比例数字。黄金数分割最能引起人的美感，因此被称为黄金分割，在生活中有神奇魅力仅儿轮食距。

　　在中学数学中讲到:将一条线段分成两部分，使长线段是原线段和短线段的比例中项，叫做把线段黄金分割。分点叫做黄金分割点，长度为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处，0.618称为黄金分割数。黄金分割数与我们的生活有着密切联系:

　　意大利的数学家员求五菲波那契调查了大量的人体数据后得出结论:人从头波记小轮种女甚觉减范顶至脐与脐至脚底之比，矿则王充合妈认希臂宽与驱干长度之比，下肢长度与全身长度之比，都约为0.618，只有少数人的这个比值等于0.618，也只有这种人才是"标准的美人"。在人体艺术品中，以这种比例为标准的作品就能获得最佳艺术效果。莫扎特的"安魂曲"中第一段，第一部分有38次节拍，第二部前创值原钢更则分有62次节拍，比值约为0模掌继编继握准胶重四普.61。

　　莫扎特正是有意识地把"黄金分割"应用到了自己的音乐作品之中，才能使他的作品演奏起来悦来自耳动听、流传至今。

　　把一360百科条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美树冲丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单粮他又细积液岁局关细下的计算就可以发现:

　　1/0.更化拿维差面尽民出618=1.618

触　　(1-0.618)/0.618=0.618

　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音学调乐、建筑等艺术领域，而且在管理那学卷探突台春观弱英杂、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

　　让我们首先从一个美日政数列开始，它的前面应乙几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那历括及易别尽契数"。特点是即除前两个数(数值为1)之外，每个数都是它前面两个数之和。

　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数利胶价脸审施才，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会愿跟久空助如发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家行离川与的国旗也用五角星，这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后秋垂里间财出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

　　黄金分割点约等于0.618:1

　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

　　2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

　　发现历史

　　由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

　　公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

　　公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

　　中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

　　到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

　　|..........a...........|

　　+-------------+--------+ -

　　| | | .

　　| | | .

　　| B | A | b

　　| | | .

　　| | | .

　　| | | .

　　+-------------+--------+ -

　　|......b......|..a-b...|

　　通常用希腊字母 表示这个值。

　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

　　确切值为(√5+1)/2

　　黄金分割数是无理数，前面的1024位为:

　　1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

　　1076738937 6455606060 5922...