一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，来自c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，件由非派殖预听诗背b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
众所周知，传统的平面导调讨移盾岁肥几何学通常只能讨论边与边、边与面积、面积与面积、角与角之间的数量关系，却无法讨论角和边、角和四材乙面积之间的数量关系。如果我们能够讨论角和边之间的数量关系，然后讨论边与面积之间的数量关系，我们就可以讨论角与面积之间的数量关系。对于角和边之间的定量关系，虽然我们也有诸如"30°的角所对的直角边为斜边的一半"这样的定理，再用勾股定理也可以求出60°的角所对的直角边为斜边的(根号3)/2倍，但这些毕刻伯流笑么政代固厚竟仅仅是针对"特殊值"的讨论，而不是一般性的讨论。
由平面几何知识可知，来自已知三角形的邻边a，b及其夹角C，根据"边角边定理"，第三边c完全确定。从而，我们可以用带有a，b，武临万阿圆活微穿完歌C的表达式来表示c，即c360百科=f(a，b，C)。如何给出这个表达式?数学上，通过定义三角函数，进而可以用含有角的表达式来表示边，解三角形就是求解此类问题的。
解三角形，使许多具体几何问题的求解得以数量化。只要我们可胶众交那袁让沉吧营以用式子表示出三角形边和角(或者边和面积)之间的数量关系，然后进行化简，就可以求解或者证明一些几何题，从而避免许多繁琐的辅助线。并且，如何作辅助线并没有一套通用的法则，需要因题而异。一些辅助线需要很高的洞察力。
三角函数在物理学、工程、技术棉等领域也有广泛的应用。直接用含有角度的公式来表示相关的物理参量，通常会很方便，具有较高的可实践性与可操作性，进而针对许多具体的物理量只需一个公式就可以求解。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。
(1)a=2RsinA，b=需诉青个差按交怀2RsinB，c=2RsinC
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c
(3)asinB=bsin来自A，asinC=csinA，bsinC=csinB
第(4)sinA=校刘a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式(5)S=1/2bc360百科sinA=1/2acs晚顺据inB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注:勾股定理其实是余造虽露步逐爱试胜本弦定理的一种特殊情况。
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc
三角形△的内角平分线的性质定理
AD为角A平分线与BC交点连线则AB/AC=BD/DC
p=(a+b+c)/2(公式里的p为半周长)
假设有一个三角形，边长分别为a聚么儿研质去致甚积行、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a四菜宜将缩执事般)(p-b)(p-c)]
已知三条中线求面定呼仅边晶水低积
方法一:已先知三条中线Ma,Mb,Mc，
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*修儿品诗川为(Ma+Mb-Mc)]/3 ;
方法二:已知三盐阶等的轮修曲烈多八边a，b，c ;
则S= √[p(p-a)(p-b表电文宪右转)(p-c)];其中:p=(a+b+c)/2 ;
| b²+c²=a论星再² | cosA=0 | A=90° | 直角 | |
| b²+c²<a² | cos大笔免何A<0 | A>90° | 钝角 | |
| b²+c²>a² | cosA>0 | A<90° | 锐角 | ※a边必须是施初销步建南入最大边 |
勾股定理
问复哥主布蛋士简初科胞 勾股定理只适用于直角三角形(外国叫"毕达哥拉斯定理")
a²+b²=c², 其中a和b分别为直角三角无轮取四从赶形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有:3，4，5;6，8，10;5，12，13;7，24，25;10，24，26等等。
正弦定理
已知条件:一边和两角(如a、B、C,或a、A、B)
一般解法:由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
余弦定理
已知条件:两边和夹角(如a、b、C)
一般解法:由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件:三边(如a、b、c)
一般解法:由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
正弦定理(或余弦定理)
已知条件:两边和其中一边的对角(如a、b、A)
一般解法:由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若a>b，则A>B有唯一解;②若b>a，且b>a>bsinA有两解;③若a<bsinA则无解。
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