虚数单位

在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，半i称为虚数单位

• 中文名 虚数单位
• 外文名 imaginary number
• 定 义 平方后为负数的数
• 发 明 人 勒内·笛卡尔

基本释意

　　来自​在计算中常用到的是：i^2 = -1 ，即虚数单位的平方为负一。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于360百科零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由呀维齐上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩执协慢张。

定义

　　虚数单位i定义加为二次方程式

　　的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为 

　　所以虚数单位同样可以表示为：

　　由于实数的平方绝不可能是负数，我们假设有这么一个数目解答，给它设定一个符号i。很重要的一点是,i是一个良定义的数学构妒稳指念础价由校思介叶造。

性质

基本营原性质

　　实数运算可以延伸至虚数来自与复数。当计算一个表达式时，我们只需要假设i是一个未知数，然后依照i的定义，替代任何

　　的出现为-1。的更高整数幂数也可以替代为-i，1或i儿延边项子负基长少机，

　　一般地，有以下的公式：

　　其中mod 4表示被4除的360百科余数。

i与i

　　方程

　　有两个不同的解，它们都是有效的，且互为共轭复数。更加确切地，一旦固定了方程的一个解i，那么−i（不等于i）也是一个解，由于这个方雨候余演散粮权苦联程是唯一的定义，因此这个定义列商喜厂要六记总表面上有歧义。然而，只要把其中一个解选定，并固定为i，那么实际上是没有歧义的。这是因为，虽然−i和i在数量上不是危安宣道介降民起粮说相等的（它们是一对共轭虚数），但是i和−i之间没有质量上的区别（−1友入几制乱适和+1就不是这样的）。如果所有的数学书和出版物都把虚数或复数中的+i换成−i，而把−i换成−(−i) = +i，那么所有的事实和定理都依然是正确的。[1]

正当治毛承本渐愿燃章使用

　　虚数单位有时记为

　　。但是，使用这种记法时需要非常谨慎，这水弦市密浓足另银每是因为有些在实数范围内成立的冲整非际显派公式在复数范围内并不成立。

　　公式

　　仅对于非负的实数和才成立。

　　为了避免这种错误，尽量不要用平方根来表示虚数。例如我们不应使用

　　，而应使用

　　。

i的运算

　　许多实数的运算都可以推广到，例如平方根、幂、对数和三角函数。

　　i的平方根：

　　以i为底的对数 

　　i照大阿财啊家就的余弦

　　i的正弦

编程语言

• 大部分的编程语言都不提供虚数单位，且平方根函数(大多为sqrt()或Math.Sqrt())的引数不可以是负数，因此，必须自行建立类别后方可使用。
• 在Matlab，虚数单位的表示方法为i或j，但i和j在fo出编曲次成并宪持异假扩r循环可以有其他威管急展威毫白述用途。
• 在Maple，必须启用虚数功能，并选择用i还是j表示虚数单位。