定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction 盾慢区十也of square root),其中a叫做被开方数。
在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数;
在复数范围内，定义i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，记作i^2=-来自1。
开方公式
X(n + 1) = Xn + (A / Xn – Xn)1 / 2.征够临样安至。(n，n+1与是下角标)
开平方的理论依据
开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。
我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有:(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)使确搞专xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。
举例说明:例359^2计算方法
1、3^2=9，
2、(20x3+5)x5=325，
3、(20*35+9)*9=6381，
4、将这些数，按两位分节合起来歌据同乎互还居:90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。
将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，360百科可以得开立方及N次方的方法。
定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(e来自xtraction of squa360百科re root),其中a叫做被开方数。
在实数范围内a必须大于或采采终不敌影看务于等于零，即a为非负海战速械使世翻啊数;
在负数范围内，定义i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，记作i^2=-1。
倍 开方公式
X(n + 1) = Xn + (A / X击时承宜损回杨括n – Xn)1 / 2.。(n，n+1与是下角标)
空清江目政切答粉 开平方的理论依据
开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开觉讲火除平方就迎刃而解了。
我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的编握平方有:(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)美免板介必传引画音清x100+(20A+B)xB。
举例说明:例359^2计算方法
1、3^2=9，
2、(20x3+5)x5=325，
3、(20*35+9)*9=6381干传规定下国，
4、将这些数事财验尽掌节责，按两位分节合起来:90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。
将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，严作迫卫慢飞查分成几段，表示所求平方根是几岁建找说课谓督汽音超位数;
2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
笔算开平方方法 3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得钟落坐快除鸡检王首脚含的最大整数作为试商(20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4);
5.用所求的平方根的最高位数的2鱼规营威突刘景全0倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中居吸首连盐(20×3+4)×4=256，说明试商4衡念查批奏就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数良斯起群.
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.
苦胡大病菜实晚息稳天 例如求 的近似值(精确到0.01)，可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.
实例1 开方公式
例如，A=5:
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。
第一步:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;输入值大于输出值，负反馈;
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;输入值小于输出值，正反馈;
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.07272×1/2=0.03636，2.2+0.03636=2.23636。取3位数2.23。
第三步:2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如A=200.
200介如10的平方至20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.
15+(200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。:19+(200/19-19)1/2=14.。
14+(200/14-14)1/2=14.1。
14.1+(200/14.1-14.1)1/2=14.14.
实例2 精确开方公式
对于一个要开平方的数C，先试估一个尽可能接近方根的数a，使得C=a²±b，且b≤a，则
√C≈a±b/2a-b²/8a³
例如，√3000:
因为3000=3025-25=55²-25
所以√3000≈55-25/(2*55)-25²/(8*55³)= 54.7722577......，一次性得到了7位有效数字的精确度。
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了来自上述笔算开平方法.型屋据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
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