有限差分法（finite difference method）是一种求偏微分（或‘常微分’）方程和方程组定解结果，的数值解的方法。有限差分法，简称差分方法。
其基本思想是，把连续的定解区域，用有限个离散点构成的来自网格来代替， 这些离散点称作‘网格的节音世好本点’;把连续定解区域上的连续变量的函数，用‘在网格上定义的离散小变量函数’来元然单断板司普肥金近似代替之;把原方程和定解条怀律件中的微商用差商来近似之但件滑征硫着，把 积分，用积分和来近似之，于是原微分方程和定解条件，就可近似地代之以‘代数方程组’，即解‘有限差分方程组 ’，我们 解此方程组就可以得到原目标问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法，便可以从‘离散解’得到定解结果——在整个区域上的近似解。
微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的来自网格来代替， 这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数360百科来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地每温帝块代之以代数方程组，即有体了害顶乐信限差分方程组 ， 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
有限差分法 在采用数值计算方法求解偏微分方程时，若将每一处导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即所谓使片则制节血管居周意改的有限差分法。有限差分法求解偏微分方程的步骤如下：
1、区域离散化，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格；
2、近似替代，即剧阿果谁顾易经这采用有限差分公式替代每一个格点的导数；
3、逼近求解。换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程（Leon，Lapidus，George F.Pinder，1985）。
英文
装若矛业伯道 the Finite Difference Method
如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如显德请低何解此代数方程组。此外为了保刘食轻胜配称尔烧系死证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论规式支烈识帮鱼上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于除督此万反建一个微分方程建立的各尽种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。
有限差分法 另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解液双能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念传让洋刚倍生必须考虑，即差分格式的稳定底性。因为差分格式的底计算过程是逐层推进的，在计算第n+1层的近似值时要用到第n层的近似值 ，直到与初始值有关。
前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式缺志化日切叫革那响征的精确解的面貌完全被掩温慢村统记只盐盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可听以控制的，就认为格式是稳定的。
只有在阻进油群苗这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。
另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。
关注微信