COS

cos是cosine的简写，表示余弦函数（邻边比斜边）来自，古代说法，正弦是股与弦比例，古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正的直角三角形，应是大腿站直。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条粮客督直角边与弦的比例。

• 中文名 余弦函数
• 外文名 cosine
• 简称 cos

相关简介

　　余弦=勾长/弦居喜危素类权室长

　　勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大来自的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。

　　按现代说法，止小倍垂足正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

　　现代正弦公式是将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合

　　在角的终边上找一360百科点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2)^(1/2)

　　cos =x/r

　　余弦的最大值为1 最小值为-1

　　诱导公式

　　cos(2kπ+α)=cos α

　　 cos(π/2-α)=sin α

　　 cos(π/2+α)=-sin α

　　 cos(-α)=cos α

　　 cos(π+α)=-cos α

　　 cos(π-α)=-cos α

　　两角和差公式　

　　 cos(α+β)=cos α×cos β-sin β×sin α

　　 cos(α-β)=cos α×cos β+sin β×sin α

　　二倍角公式　

　　 cos 2α=(cos α)^2-(sin α)^2=2*(cos α)^2-1=1-2*(sin α)^2

定义域

　　实数集R

值域

　　[-1，1] （余弦函数有界性的体现）

公式

半角公式

　　c杀osa/2=±√￣((1+cosa)/2)

和积互化

　　cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2

　　cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2

　　cosacosb=1/2[cos(a+肉连某房b)+cos(a-b)]

公式证明

　　（1）cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

　　证：如图，AO和x轴的夹角为θ1=a,BO和x轴的夹角为θ2=b.

　　∵rsina=y,rcosa=x,

　　∴OA=a=(r1cosa丰略,r1sina),OB=b=(r2cosb,r2sinb)

　　∴ab=r1r火作沉2cosacosb+r1r2sinasinb

市　　∵cosθ=ab/ ∣a∣∣b∣

　　∴cosθ=r1r2/r1r2(cosacosb+sinasinb)

　　(2)岁良延财土右表而分cos(a+b)=cos[a-(-b)]=cosaco其参s(-b)+sinasin(-b)

　　=cosacosb-sinasinb

　　(3)sin(a+b)=cos[π来自/2-(a+b)]=co而则收于且房s[(π/2-a)-b]

　　=cos(π/2-a)尔纪cosb+sin(π/2-a)sinb

　　=sinacosb+cosasinb

　　(4)sin(a-b)=sin[a+360百科(-b)]=sina苏朝弦的庆身上甚论善cos(-b)+cosasin(-b)

　　=sincosb-cosasinb

　　(5)sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina

　　=护吃2sinacosa

　　(6)单爱查级易cos2a=cos与析磁径该赶主货(a+a)=cosacosa-sinasina

　　=cos^2a-sin^2a

　　=1-2sin^2a

　　=2cos^2a-1