文氏图

文氏图(英语:V来自enn diagram)，或译Venn图、温氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的集合论(或者类的理论)数学分支中，在不太严格的意义下用以表示集合(或类)的一种草图。

• 中文名 文氏图
• 外文名 Venn diagram
• 别名 维恩图
• 创作时间 1880年
• 提出者 维恩

定义

　　文氏图(英语:Venn diagram)，别味航这建或译Venn图、 温来自氏图、维恩图、范氏图，是在所谓的集合论(或者类的理论)数学分支中，在不360百科太严格的意义下用以表示集合(或类)的一种草图。它们用于展示在不同的事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系，尤其适合用来表滑企斗处示集合(或)类之间的"大致关系"，它也常常被用来帮助推导(或理解推导过程)关于集合运算(或类运算)的一些规律。

起源

　　John Venn 是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在 1881年发明编尼印守放抗了文氏图。在剑桥大学的 Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。

例子

　　在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框(的内部区域)表示论域;各个集合(或类)就以圆/椭圆(的内部区域)来表示。两个圆/椭圆相交，其相交部分表示两来自个集合(或类)的公共元素，两个圆/椭圆不相交(相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的，因棉营为文氏图是以图形的内部区域来表示的)则说明这两个集湖沉临知乐花日朝绝微合(或类)没有公共元素。

　　比如黄色的圆圈(集合A)可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈(集合B)可以表示会飞的所有活物。黄色和蓝色的圆圈交妒叠的区域(叫做交集)包含会飞且两足的所斯系宪命阿它换世有活物──比如鹦鹉。(把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点)360百科。

　　人和企鹅会在橙色圆圈费调阿持委固中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈河龙坏界考妒力中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西(比如鲸和响尾蛇)可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文速氏图可以解释为"集降鲁叶永引晚同随们合A和集合B之间的联系，它们可以有一些(但不是全部)的元素是公共的"。

　　充济孔现少朝集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集。在这个个例中并集包含要么九满两足、要么会飞、要么密等八两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有活物同时在黄色和蓝色圆圈益中。

　　文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合(或类)中到底笔告怀氧测亮有哪些元素。

　　有批时在文氏图在外面绘制一来女充专械受依山口稳传个方框(叫做全集)来展示所有可能事物的空间。如上提及到的，鲸可以表示为不在并集中但在(活物或所有事物，依赖于你如何选择对特定图的全集的定义)全集中一个点。

类似的图

　　欧拉图改陆散怎密棉汉临哪可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的区别只在于它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。欧拉图展示对象的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因可能是，欧拉的版本是早在100多年前就出现了的选经亮银存凯波题，欧拉已经有了足各顶概呀跟假就够多的成就了，而Venn只留下了这么一个图。

　　在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上，欧拉图要展示特定集合之间的联系，而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子:

　　在这个例子中，一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合A是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪，集合B是在世界中能找到的所有食物。从这个图中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说，集合C(比如说金属造物)与集合B没有公共元素(集合的成员)，从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物(或者反过来说)。在形式上，上述的图可以在数学上解释为"集合A是集合B的真子集，而集合C和集合B没有公共元素"。

　　或解释为一个三段论

• 所有As是Bs
• 没有Cs是Bs
• 所以，没有Cs是As
• 所以，没有As是Cs。

扩展

　　历来有许多把文氏图推广到多个集合的尝试。Venn使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之后，才找到了一种能满足Venn关于对称性的非正式要求。

在大众文化中

　　在美国电视剧生活大爆炸(The Big Bang Theory)S1E14中，Leonard不小心买下了巨型时光机，他纳闷道:谁会用800元就卖出一台全尺寸的时间机器? Sheldon回答:在文氏图中，那是位于"不再想要时间机器"和"需要800元"两个集合的交接区域。

参见

• 图
• 布林代数
• 卡诺图
• 图形组织器
• 米尼佛夫人问题
• 与文氏图类似的欧拉图