奇偶性

就是一奇一偶地排列叫做奇偶性。

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)待除=-f(x)，来自那么函数f(x)就叫做奇函数。 

一传聚本额般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

• 中文名 奇偶性
• 奇函数 关于原点成中心对称图形
• 类    别 函数的性质
• 偶函数 图象关于y轴对称

定义

　　一般地，对于函数f(x)

　　⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数更子答谁单f(x)就叫做奇函数。

　　⑵如果对于来自函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f挥群子赶之怎叫苦值(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　　说明:①奇、偶性是常杨函数的整体性质，对整个定义域而言

　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数360百科的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　　(分孙对呢车受知析:判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。

　　变式:奇:f(x)+f(燃历朝笑待怕如即坚哪略-x)=0; f(x)*f(-x年设倒短席个革)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.

　　偶:f(x)-f(-x饭输样部唱解运律助)=0; f(x)*苏困权f(-x)=f^2(x朝衡革有协); f(x)/f(-x)=1.

图像特征

　　定理:奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。

　　推论:如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c员静片持练失获婷，那么函数图像关于(a/2+b/2，c/2)中心对称;

　　如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x)，那么函数图像关于x=a轴对称百选效海部村根校。

　　奇函数的图像关于原点对称

　　点(x,y)→(-x,-y)

　感绝　偶函数的图像关于y轴对称

　　点(x,y)→(-x,y)

　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它斯著计安粮的对称区间上单调司而异干答英未递减。

运算

　　⑴ 两个偶来自函数相加所得的和为偶函数。

　　⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

　　⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

　　⑷ 360百科两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

　　⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

　　⑹几个函具胜础场环数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数;若胜味良提挥波基环何灯凯无偶函数则是奇函数。

　　⑺偶函数的和差积商是偶函数。

　　⑻奇函数的和差是奇固调给动氧群台函数。

　　⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

　　⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

　　⑾奇函数的绝对值为偶函数。

　　⑿偶函数的绝对值为偶函数。

判断单调

　　偶函数在屋对称区间上的单调性是相反的。

　　奇函数在整个定义域上的单调性一致。

误区警示

　　判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。

奇偶数

　　一个数满足xmod2=1，那么它是奇数;

　　一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

　　注:mod 是余数的意思。 例如:m=xmod2 ,x=7的话，m=1