帕斯卡三角形

帕斯卡三角形，是一个三角来自形矩阵，其顶端是 1,视为(row0).第1行(r360百科ow1)(1&1)两个1,这两个1是由县小显笑他们上头左右两数之和 (不在三角形内的护形升川项数视为0).依此类推产生第2行(row2):0+1=形1;1+1=2;1+0=1.第3行(row3):0+1=1;1+2=3; 2+1=3;1+0=1. 循此法眼鲜先均雷去可以产生以下诸行风目。

• 中文名 帕斯卡三角形
• 提出者 南宋数学家杨辉
• 元    素 nCr
• 类    型 是一个三角形矩阵
• 别    称 杨辉三角，中国三角形

计算方法

三角性质

　　每行由左来自而右各数,分别命名找向座总为第0元素,第1元素,..益固答即陆育四离诉势格..,如此第n行第r元素是 nCr.每列由左而右各数,分别命名为第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 nCr.

　　nCr =nCr=

　　n!n!

　　--------

　　r!(n-r)!r!(n-r)!

　　例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是

　　4!

　　--------

　　1!(4-1)!

　　= 1*3360百科*2*1=6

　　5!=5×4×3×2×1=120. 8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320

　　第n 列元素合是2n.

　弦史负　20= 120=1

　　21= 1+1 = 221=1+1=2

　　22= 1+2+1 = 422=1+2+1=4

　　23= 1+3+3+1 = 823=1+3+3+1=8

　　24= 1+4+6+4+1 = 1624=1+4+6+4+1=16

　　如果有一列的第一元素是质数,除了前后元素之外,多可以被此质数除尽。 例如, 第7列row7(1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21, and 35 多可被 结财总总除孩7整除.例如, 第顺临7列row7(1 7 血叫权局屋是21 35 35 21 7 1)7,21果庆据,and35多可被7整除.

列数计算

　　从某列的前(后)元素(1)开始向下朝帕斯卡三角形内,任划一对角线(长度自订),则对角线所经过各数相加之和恰等于对角线最后试个选武病扩院尼父挥什一个数下方的数(位于下一欢哪北获移供约放顺们滑列,但不在对角线读个吧上)。

　　如:

　　1+6+21+56 = 841+6+21+56=84

　　1+7+28+84+210+462+924 = 17161+7+28+84+210+462+924=1716

　　1+12 = 131+12=13

　　如果将每列的元素,由左而右,当作一个多位数整数,此数恰等于11的n次方(n是列数),如下表:

　　列数 指数式 = 计算值 列展开式

　　第0列 11^0 = 1 1

　　第1列 11上^1 = 11 1 1

　　第2列 11^2 = 121 燃物有压且交着笔1 2 1

　　第3列 11^3 = 蒸烟英们绍太未船必你1331 1 3 3 1

　　第4列 11^4 = 14641 1 4 6 4 1

　　第5列 11^5 极电= 161051 1 5 10 10 哥5 1

　　第6列 11^6 = 1771561 1 6 15 20 15 6 1

　　第7列 11^7 = 19487171 1 7 21 35 35 21 7 1

　　第8列 11^8 = 214358881 1 8 28 56 70 56 28 8 1

至东直迫战策　　其英文解释为:Pascal's triangle

　　这里还要介绍般给耐一下，帕斯卡三角形也叫贾益跟都派的常厂收运讨冷宪三角形。

贾宪三角形

　　1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载着一张珍贵的图形--------"开方作法本源"图。根据杨辉自注，此图"出《释锁算书》，贾宪用此术"，就是说这张图是贾宪(11世纪)创造的，贾宪制作这张表进行开方运算，因其形似三角形，因此我们称之为"贾宪三角形",又称"杨辉三角"。

　　欧洲人一般称它为"帕斯卡三角形"，认为是法国科学家帕斯卡(1623~1662)首创的。中国和阿拉伯的数学家独立发明这个三角形都要早于欧洲。

　　近些年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，有些数学史书上开始称它为"中国三角形"(Chinese triangle)了。