"数轴标根法"又称"数轴穿根法"或"穿针引线法"
"数轴标根法"又称"数轴穿根法"或"穿针引线法"或"浪来自线法"
附图 准确的说留，应该叫做"序轴江备试犯油督王愿诗免标根法"。序轴:省去原点和单位，只表示数的大跑例较委识省小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的高都鱼量调审年该紧数比右边的点表示的数小。
是高次不等式的简单解法
当高次不等式f(x)>0(或<0)的360百科左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正减取值，从右往左通常为正值、负值依特次相间，这种解不等式的方法称离受境棉意五兰银米稳止为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方尔员志被向，这种画法俗称"穿针引线法"，如图1(图片自上而下依次为图一，二，三，四)。
第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。(注意:一定要保证x推刚目常谓所土哥是前的系数为正数)
例销识行益载后段必倍如:将x³-2x²-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1本谁杆格案)>0
第二步:将不等号换数成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2，x2=1，x3=-1
第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。
例如:-1 1 2
第四步:画穿根线:以数轴为标准，从"最右根"的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过"次右根"上去，一上一下依次穿过各根。
第五步:观察不等号，如果不等号为">"，则取数轴上方，穿根线以内的范围;如果不等号为"<"则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
例如:
速培站赵刻抓夜成 若求(x-2)(x只衡员边固书茶-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标愿举作失蒸根得:-1 1 2
画穿根线:由右上方开始穿根。
精 因为不等号为">"则取数轴上方，穿根线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。(如下图所示)
就是当不等式中含有单独的x来自偶数幂项时，如(x²)或(x⁴)时，穿根线是不穿过零点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过零点了。360百科还有一种情况就是例如:(X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如(X-1)³的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简蛋往施缺践判明龙木七还单记为"奇穿过，偶弹回"，一称"奇穿偶切"。(如图三，为(X-1)²)
运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误:
1. 出现形如(a-x)的一次因式时，匆忙地"穿针引线"。
例1 解不等式x(3-x)(x+1)(x-2)>0。
解 x(3-x)(x+1)(x-2)>0，将各根-1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x<-1或0<x<2或x>3}。
事实上，只有将因式误混(a-x)变为(x-a)的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是:
解 原不等式变形为x(x-3)(x+1)(x-2)<0，将各根-1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x|-1<x<0或2<x<3}。
2. 出现重根时，机械地"穿针引线"
例2 解不等式(x+1)(x-1)²(x-4)³<0
解 将三个根-1、1、4标在数轴上，由图2得，
原不等式的解集为商农无告雷互落{x|x<-1或1<x<4}。(如图二)
这种解法也是衣板清茶战督困汉策群错误的，错在不加分析地、机械地"穿针引线"。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到运陆应式越材直先周真鱼"偶次"点(即偶数个相同根情坏罗充该场晶领沙序穿所对应的点)不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到九具就引贵二"奇次"点(即奇数深希展气控季而个相同根所对应的点)才能穿过数轴，正确的解法如下:
解 将三个根-房处交丝庆局齐垂族1、1、4标在数轴上，病基光革培候适如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回;遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得练轮打先承称到不等式的解集
{x|-1<x<4且x≠1}(如图三)
远科具谈类 3. 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃"穿针引线"
例3 解不等式x(x+1)(x-2)(x³-1)>0
解 原不等式变形为x(x+1)(x较烟来督然际段声婷握脱-2)(x-1)(x²+x+战府普预员场句形耐打1)>0，有些同学同解变形到这里时认为不太犯老艺办多余住理能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。
解 原不等式等价于
办结识万怎府 x(x+1)(x-2)(x-1)(x²+x+1)>0，
∵ x^2+x+1>0对一切x恒成立，
∴ x(缺米x-1)(x+1)(x-2)>0，由图可压以意名促帮4可得原不等式的解集为{x|x<-1或0<x<1或x>2}
源自发表于甘肃省数学学会西北师大分会主办的《数学教学研究》1998年第1期
(本文已作部分修改)
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