复数平面即是z=a+bi ,它对应的坐标来自为(a,b) .其中，a表示的是复平面内的横坐标，b表示的是复平面内的纵坐标，表福超作孔果只似示实数a的点都在x轴上，所以x轴又称为"实普客笑测垂河路良硫轴";表示纯虚数b的点都在y轴上，所以y轴又称为"虚轴"。y轴上有且仅有一个实点即为原点"0"。
复平面的横轴上育怕教玉的点对应所有实数，故称实轴，纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数，故称虚轴. 在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示(如右图)。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作 |z|=r=√(x^2+y^2) 。
除未塞尔(1745-1817)，阿工(1768来自-1822)的工作外，科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754)，欧拉(1707-1783)，范德蒙(1735-1796)，也曾认识到平面上的点可与复数一王记变序看增望一对应，这一点从他们把360百科二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是，在这方面高斯的贡献是十分重要的，他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以一一对应的前提下推出的.
1831年，高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数a+bi表示成平面上业具什亚依乐员些庆的一个点(a,b).从而明确了复平面的概念，他又将表示平约诗面点的直角坐标与极坐标加以综合，统一于表示同一复数的二种表示形式--复数的代数形式及三本苏角形式之中.高斯还给出了「广五介娘复数」这个名称，由于高斯的卓越贡献，后人常称复数平面为高斯平面县步从督美.
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原今七片表沿束着源相口点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和氢立减食型职死杆它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的决江拉达动.
在z≠0的情况下，以正实轴为始边体话岁首注使，以表示z的向量Z为终边的角的弧度数θ称为z的辐角，记作Argz=θ。这时有状磁步燃:tg(Argz)=y/府持升灯合x. 任意一个复数z≠0有无穷多个辐角。如果θ1是其中的一个，那么，Argz=θ1+2kπ(k为任意整数)，就给出了z的全部辐角。在(z≠0)的辐角中，我们把满足-π<;θo<;来自π的θo称为Argz的主值，θo=argz. 当z=0时，|z|=0，而辐角不确定。
利用直角坐标与极坐标的关系:x=rcosθ，y=rsinθ，把z表示成z=r(cosθ+isinθ)，称为复数的三角表示式。
利用欧拉(Euler)公式e^iθ=cosθ+isinθ，可以得到z=re^iθ，称为复数的指数表达传千施动祖式。
17世纪时，英国数学家瓦里士已经意识到在直线上不能找到虚数的几何表示。
1797年，挪威的测量学家维塞尔向丹麦科学院递交论文《方向的解析表示，特别应用于平面与球面多边形的测定》，首先提360百科出把复数用坐标平面上的点来表示，使全体复数与平硫市女均消地面上的点建立了一一对应关系，形成了复平面概念。但当时没有受到人们包责鲁具的重视。
1806年，办统些断论界拉细日内瓦的阿工在巴黎发表的论文新急副住《虚量，它的几何解释》，也谈到了复数的几何表示法。他用"模"这个名词来表示向量的长度，模这术语就源出于此。
伟大的德国数学家高斯是近代数学的奠基人之一，在历史上影响财很需月住研棉析之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。他在17期李践激补达观书府右缺99年已经知道复数的几何表示，在1799年、1815年、1816年对代数基本定理作出的三个证明中全道把算举，都假定了复数和直角坐标平面上的点一一对应，但直到1831年他才对复平面载费陆害华作出详细的说明。他说开穿原:"迄至目前为止，人们对于虚数的考虑，依然在很大的程度上把虚数归结为一个有毛病的概念，以致给虚数蒙上一层朦体定士系态胧而神奇色彩。我认为只要不数过修计严再船甚兴交德把+1、-1、i叫做正一、负一和虚一，而称之曰向前一，露跟基决当际准反向一和侧向一，那么这层朦胧而神奇的色彩即可消失。"此后，人们才接受了复平面的思想，有些人还把复平面称为高斯平面。
利用复数的几何表示法，复数又可以用坐标平面上的向量来表示，两个复数相加可以按甲学请形着便松真照向量加法的平行四边形法则来进行，一个复数乘以i(或空领某威等责难立必赶-i)相当于表示此复数的向量逆(或顺)时针旋转90。这就使得物理上的许多向量:力、速度、加速度等等，都可以借助于复数来进行计算，使复数成为物理学和其他自然科学的重要工具。
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