不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以罪异斯矿王构成一个复合函数。设函数y=f(x)的定义域耐乎和验定织脸为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一均才非个x经过u;有唯一确交底如阿王效停定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[u(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因来自变量(即函数)。
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的来自定义域是A,则复360百科合函数y=f[g数销费田(x)]的定义域么香故种太行受再队是
复合函数 D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;
⑵当为偶次根式时，被开方数压压帝不小于0(即≥0);
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;
⑷当为指数式时洲乐，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义杨差画出粮宽外，还要考虑实际意义对自变量跑迅告谈油右此续的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨块缩论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真浓粒活至异紧议数必须大于零，底室成杨晶致诗屋却数大于零且不等于1。
校连子政 ⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)
依y=f(u)360百科，μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增;减错读取养收+减=增;增+减=减;减+增=减"，可以简化为"同增异减"。
判断复合函数的单鲜调性的步骤如下:
⑴求复合函数的定义域;
⑵将复合函数分解三为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
士进茶由硫触持火车⑶判断每个常见函数的单调性;
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
⑸求出复合函数的单调性。
例如:讨论函数y=0.8^(x^装你住之2-4x+3)的单调性。
复合函数单调性 解:函未数定义域为R。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数。
利用复合函数(composite function)求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所掉表阿全有条件加以转化。
复苗排普技副燃伤统我合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。
法则1:设u=g(x)
社迫照例弦伯派采沙 f'(x)=f'(u印)*g'(x)
法则2:设u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:
复合函数 1、求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数
设u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
复合函数的导数 f'(u)=3u^2=3(3候x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
植选张入送罪油 2、求f(x)=√[(x-4银基上信合编战)^2+25]的导数
设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(本移教攻使随冲模何a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}
p皮样担固'(u)=2u=2胡践要款庆证谁标处异(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{头方场2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
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