缺8数

是指在自然数12345679中没有来自8，所以被称为"缺8数"，它有非常多奇妙的性质。

• 中文名 缺8数
• 外文名 Missing 8 number
• 性质 概念
• 释义 12345679没有8被称为"缺8数"
• 特点 乘≤81的9的倍数可获"清一色"

"清一色"

　　缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到"清一色"，例如:

　　12345679×9=111111111

　　12345679×18=222222222

　　12345679×27=333333333

　　12345679×36=444444444

　　12345679×45=555555555

　　12345679×54=666666666

　　12345679×63=777777次套针维率挥样格777

　　123击胜冷八顺大酒刚45679×72=888888历务甚型课热越片侵888

　　12345679×81=999999999

三位一体

　　缺8数乘以3的倍数但不是9即许期就的倍数的数(12起)，可以得到"三位一体"，例如:

　　12345679×12=148148148

　　12来自345679×15=185185185

　　12345679×21360百科=259259259

　　12345679×解24=296296296

　　1吧谁重批永是后日2345679×30=370370370

　　1234论技诉使架素劳弦明往但5679×33=407407407

　　12345679×42=518518518

　　12345679×48=旧外孩向不斤夫班木最再592592592

　　12345679×51=629629629

　　12345679季×57=703703703

　　12345679×78=962962962

轮流休息

　　当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位乙映种举套数一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同来自，缺少1个数字，每告蒸穿围扬而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

　　干黄式先看一位数的情形:

　　12345679×程穿低1=12345679(缺0和8)

　　123456360百科79×2=246识棉周91358(缺0和7)

　　12效传线卷住承345679×4=49382716(缺0和5)

　　主英识密易品象12345679×5=61728395(缺0和4)

　　12345679×7=8乱委节之易次侵电6419753(缺0和2)

　　12345679×8=987654副伟化刘范西破鲜低32(缺0和1)

　　上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺层动感南星大的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

　　让我们看一下乘数在区间[10，17]的情况(其中12和15因是3的倍数，予以排除):

　　而在茶节居娘乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个验先助间开齐条反货呼声、十位数字相加的和等于9。如:

　　12345679×10=123456790(缺8) 1+0+8=9

　　12345679×11=135802469眼刑又难台严土(缺7) 1+1+7=9

　　12345679×13=160493827配皮常般剧证补(缺5) 1+3+5=9

　　12345679×14=172839506(缺4) 1+4+4=促突齐赶第决9

　　12345679×16=197530864(缺2) 1+6+2=9

　　12345679×17=209876543(缺1) 1+7+1=9

　　乘数在[19，26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似--按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工"轮休"，人人有份，既不多也不少，实在有趣。

　　乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

　　12345679区示儿西尔级观对就鲜清×19=234567901(缺8)

　　12345679×20=246913580(缺7)

　　12345679×22=271604938(缺5)

　　12345679×23=283950617(缺4)

　　12345679斯沿×25=308641975(缺2)

　　12345679×26=320987654(缺1)

一以贯之

　　当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是"吾道一以贯之"。例如:

　　乘数为9的倍数

　　12345679×243=2999999997

　　只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现"清一色"。

　　乘数为3的倍数，但不是9的倍数

　　12345679×84=1037037036

　　只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现"三位一体"。

　　乘数为3K+1或3K+2型

　　12初各者误飞简判距简入345679×98=1209876542

　　表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是"缺1"数，仍是轮流"休息"。

走马灯

　　当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如:

　　12345679×19=234567901

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　12345679×46=567901234

　　深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现"走马灯"的现象。例如:

　　12345679×8=098765432

　　12345679×17=209876543

　　12345679×26=320987654

　　12345679×35=432098765

　　现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73(它们组成公差为9的等差数列):

　　12345679×10=123456790

　　12345679×19=234567901

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　12345679×46=567901234

　　12345679×55=679012345

　　12345679×64=790123456

　　12345679×73=901234567

　　以上乘积全是"缺8数"!数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

回文结对携手同行

　　回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到:

　　12345679×4=49382716

　　12345679×5=61728395

　　前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。(虽有微小的差异，即5代以4，而根据"轮休学说"，这正是题中应有之义)

　　这样的"回文结对，携手并进"现象，对(13、14)(22、23)(31、32)(40、41)等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

　　12345679×13=160493827

　　12345679×14=172839506

　　12345679×22=271604938

　　12345679×23=283950617

　　12345679×67=827160493

　　12345679×68=839506172

　　前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。(后一式的2移到后面，并5代以4)

遗传因子

　　"缺8数"还能"生儿育女"，这些后裔秉承其"遗传因子"，完全承袭上面的这些特征。

　　所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

　　例如，506172839是"缺8数"与41的乘积，所以它是一个衍生物。

　　我们看到，506172839×3=1518518517。

　　将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，"三位一体"模式又来到我们面前。

更加神奇壮观的回文现象

　　继续做乘法:

　　12345679×9=111111111

　　12345679×99=1222222221

　　12345679×999=12333333321

　　12345679×9999=123444444321

　　12345679×99999=1234555554321

　　12345679×999999=12345666654321

　　12345679×9999999=123456777654321

　　12345679×99999999=1234567887654321

　　12345679×999999999=12345678987654321

　　奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左，同一个数)。

　　而且，这些回文数全是"阶梯式"上升和下降，神奇、优美、有趣!

　　因为12345679=333667×37，所以"缺8数"是一个合数。

　　"缺8数"和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

　　一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;

　　而"缺8数"本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

　　可见"缺8数"与37天生结了缘。

　　更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是"缺8数":

　　1/81=0.012345679012345679012345679……

　　为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢?

　　原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

　　这里的0.1111…是无限小数，在小数点后面有无穷多个1。

　　"缺8数"的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

　　"缺8数"的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

追本求源

　　缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为:

　　1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。

　　在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢?

　　我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……

　　1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看:

　　很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

　　但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢?利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。

　　那么，缺8数乘以9的倍数得到"清一色"就很好理解了，因为:

　　1/81×9=1/9=0.111111111……

　　缺8数乘以3的倍数得到"三位一体"也不难理解，因为:

　　1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。

缺8数隐藏在循环小数里

　　缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现"走马灯"了。

　　循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。

其他类型

　　也许有人以为缺八数是10进制下的特有情况，但事实是，在所有进制下都有这种情况出现。

　　8进制中缺"8"数为:123457

　　满足:123457(8)×7(8)=1111111(8)

　　16进制中缺"8"数为:12345679abcdf(16)

　　满足:123456789abcdf(16)×f(16)=111111111111111(16)

　　如前所述，缺8数的出现与循环小数有密切的联系。

　　在任何一种进制中，1除以最大的个位数，得到的都是0.1111...无限循环的小数，缺8数的全部性质理论上应该都能由此推出。

　　可以认为，缺8数的性质是由进制的规则决定的，是进制性质的反应。

附:神奇的数字

　　1×8 + 1= 9

　　12×8 + 2= 98

　　123×8 + 3= 987

　　1234×8 + 4= 9876

　　12345×8 + 5= 98765

　　123456×8 + 6= 987654

　　1234567×8 + 7= 9876543

　　12345678×8 + 8= 98765432

　　123456789×8 + 9= 987654321

　　1×9 + 2= 11

　　12×9 + 3= 111

　　123×9 + 4= 1111

　　1234×9 + 5= 11111

　　12345×9 + 6= 111111

　　123456×9 + 7= 1111111

　　1234567×9 + 8= 11111111

　　12345678×9 + 9= 111111111

　　123456789×9 +10= 1111111111

　　9×9 + 7= 88

　　98×9 + 6= 888

　　987×9 + 5= 8888

　　9876×9 + 4= 88888

　　98765×9 + 3= 888888

　　987654×9 + 2= 8888888

　　9876543×9 + 1= 88888888

　　98765432×9 + 0= 888888888

　　987654321×9 - 1=8888888888

　　9876543210×9 - 2=88888888888

　　1×1= 1

　　11×11= 121

　　111×111= 12321

　　1111×1111= 1234321

　　11111×11111= 123454321

　　111111×111111= 12345654321

　　1111111×1111111= 1234567654321

　　11111111×11111111= 123456787654321

　　111111111×111111111=12345678987654321