对角矩阵

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。也常写为diag(a1，a2,...,an) 值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值。

因此 n 行 n 列的矩阵 = (ai,j) 若符合以下的性质:ai,j=0且i ≠j，则矩阵为对角矩阵。对角线上全部是0的矩阵是特殊的对角矩阵，不过河汉引乙境落一般称为零矩阵。

• 中文名 对角矩阵
• 外文名 diagonal matrix
• 相关 对角方阵
• 定义 是一个主对角线之外的元素皆为 0

英文对照

　　diagonal m来自atrix; diago360百科nal matrices; di坐孔弱存主突督商溶父agonale (mat提凯听友翻房王概rice);

工具书定义

　　1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) (1≤i≤n)叫做M的主对角线.

　　2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵概点味州或称为对角方阵。

性质

　　1、

　　对角矩来自阵

　　D=[ a, 0, 0]

　　[ 0, b, 0][ 0, 0, c]

　　与矩阵

　　A=[1 2 3]

　　[4 5 6]

　　[7 8 9]

　　D*A=山益有似[ a, 2*a, 3*a]

　料传婷药坐感态阳医食　[ 4*b, 5*b, 6*夫买李互兰无架末缩革b]

　　[ 7*c, 8*c, 9360百科*c]

　　A*D=[ a, 2*b, 3*c]

　　[ 4*a, 5*b, 6*c]

　　[ 7*a, 8*b, 9*c]

　　当a=b=c真听时，即有D*A=A*D

　　当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵。

　　当λ=1时，D即为单位阵I。