数学期望值

在概率论和统计学中，一个离来自散性随机变量的期望值(或喜查数学期望、或均值，亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

期望可以理解为加权平均值，权数是函数的密度。对于离散函数,E(x)=∑f(xi)xi

• 中文名 数学期望值
• 又名 均值

期望值

　　在概率论和统计学中，一个来自离散性随机变量的期望值(洋明心动谈或数学期望、或均值，亦简称期望)是试验中每次可能结怀屋按余见果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等360百科同"期望"的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常烈介点还径爱课识中的"期望"--"期望值"也许与每一个结果都不相等。(换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)

　　例如，掷一枚六面骰子的期望值是3.5，计算如下:

　　1*1/6+2*1/6+3持阻月触示实都留快井现*1/6+4*1项记意坐建工/6+5*1/6+6*1/6=3.5

　　3.5不属于可能结果中的任一个。

　　赌博是期望值的一种常见应用。例如，美国的轮盘赌中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等务丝的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金和原赌注拿回(总共是原赌注的36倍)，若输出值和下压数字不同失弱苗取方类知待积木四，则赌注就输掉了。因此，考虑到38种所有的可能结果，以1美元赌注押一个数字上获利的期望值为:

　刚唱　结果约等于-0.0526美元。也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即以1美元作赌注的期望值为0.9474美元。在赌博中，一场每位参与者获利期望为0(没有净利或净亏)的游戏通常会被叫做"公平竞赛"。

数学定义

　　如果X是在概率测度空间(Ω,F, 讲负毛校居拉世束名失P)中的一个随机变量，那么代施它的期望值 E(X) 的定义是:

　　并不是每一个随机变量都有期望值的，因为有的时候这个积分不存在。如果两个随机变量的分布相同，则它们的期望值也相同。

　　如果 X 是一个离散的随机变量，输出值为 x1, x2, ...， 和输出值相应的概率为p1, 视活包脸半那p2, ...(概率和为1)，那么期望值 E(X) 是一个无限数列的和。

　　上面赌博的例子就是用这种方法求出期望值的。

　　如果X的己真身脚八历缩概概率分布存在一个若响王外殖能棉相应的概率密度函数 f(x)，那么 X 的期望值可以计算为:

　　是针对于连续的随机省仍酸谓控配势整变量的，与离散随机变量的期望临集粮值毫前斯确染杀血值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。

特性

　　期来自望值 E 是一个线性函数

　　X 和 Y 为在同一概率空间的两个随机变量，a 和 b 为任意实数。

　　一般的360百科说，一个随机变量的函数的期望值并不等于这个随机变量的期望值的函数。

　　在一般情况下，两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积。特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候(也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出)。

期望影则首标有值的运用

　　在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平孔均值来作为此变量的期望值的估计。

　　在概率分布重加觉善中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。

持引假卫力劳经断照应套　　在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。