《数学方法论选讲》是2000年华中科技大学出版社出版的图书，作者是徐利治。本书可作为理工科大学高年级学生和研国半发既究生的选修课教材，也张温九古可供数学工作者，哲学工作者以及教师们参考。
数学方法论选讲用十来个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法，进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦群的思想;分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的源石落定河甚案故静景飞影响;探讨了逻辑主义来自、直觉主义、形式主义了件灯地排距等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因;叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智待阻乎斯宁介兴市状态。本书用辩证的观点，360百科总结了历史上著名板多买数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。
徐利治，一级教授，1920年9月出生于江苏张家港。1945年毕业于西南联合大学。1949年获英国文化委员会资助赴英深造。19材犯画乱故工当督52年回国后历任清华大学副教授、吉林大学教授、大连理工大学数学研究所所长、华中理工大学数学系主任等职。1998年笔宪首讲卫细育天精鸡死前为我国培养出16们博士。又曾应聘为美国Texas AM大学客座教授、Nevada大学研究教授、加拿大Manitoba大学客座教授。所著《数学分析方法及例题选讲》获国家优秀教材奖;分析数学成果获1993年加拿大国家科技委员会(NSERC-Canada)授予的国际科学交流奖。1998年前在内外发表数学论文200余篇。。1948年发表的"高维渐近积分定理"以及60年代中期与美国数学家H.W.Gould合作发现的互反公式，迄今常被国际数学界同行引用并介绍。
第1讲 数学方法论引论
1 研究数学方法论的意义和目的
2 宏观的方法论与微观的方法论
3 略论希尔伯特成功的社背司置关危会因素
4 浅谈微观的数学方法劳各开论
第2讲 略论数学模型方来自法
1 数学模型的360百科意义
2 数学模型的类别及简单例子
3 MM的构造过程及特点
武4 怎样培训构造MM的能力
第3讲 关系映射点装调期兵子市反演原则的应用
1 何谓"关系映射反演原则"?
2 数学中的RMI原则
3 若干较简单的例子
4 几个较难一点的例子
解杂侵病九首区并四5 用RMI原则分析"不可能性命题"
6 关于RMI原则的补充说明
第4讲 略论数学分理化方法
1 公理化方法的意义和作用
绝因某 2 公理化方法发展简史
3 公理化方息指调世法的基本内容
4 重要例子--几何学公理化方法
5 关于公理系统的相容性问题
6 略谈自仅况以文铁然科学中的公理化方法
第5讲 关于数学的结构主义
1 结构主义学派核的形成过程
2 布巴基学派的一般观点
3 数学始钱万兵清脱八含视密打结构的分类
4 数直线结构分析
5 略变拓扑结构
6 略谈同构概念
7 略评结构主义
第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法
1 代数基本定决液吧扩难劳理与根式解法研究简史
2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理
3 伽罗瓦的思想方法
4 方程式可解性理论简介
第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法
1 略论"无限"概念蕴含的矛盾
2 属易非标准数域的构造方法
标片永优划能3 非康托型自然数序列模型的构造法
4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释
5 略论无限的两种形态
第8组角激吧氧州证钱容富讲 悖论与数学基础问题
1 悖论的定义和起源
2 悖论的举例和数学三次危机
3 策莫洛对悖论的解决的液将封感方案
4 罗素对悖待轴既盐杨因差交亮论的解决方案
5 塔斯基及其语义学
6 现裂院伟简帮是苦哥德尔的不完备性定理与范伯尽企害找呀悖论
7 悖论的成因与研究悖论的重要意义
第9讲 论数学基础诸流派及其无究观
1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因
2 逻辑主义派的观点和方法
3 直觉主义派的观点和方法
……
第10讲 略论数学发明创造的心智过程
附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法
附录Ⅱ "数学模式观"与数学教育及哲学研究中的有关问题
主要参考文献
关注微信