希尔密码(Hill Cipher)是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Les激云独完列力获始顺ter S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字:A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的来自结果MOD26。注意用作加密的矩阵(即密匙)在\mathb搞突五宁b_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
三、Hill cipher(来自希尔密码)
Hill ciph物丝矛期识危孔板杀远欢er是1929年提出的360百科一种密码体制。
设d是一正整数，定义。Hill cipher的主要思想是利用线性变换方法，不同的是这种变换是在 上运算。
例如:设d=2，每个明文单元使用 来表示，同样密文差地巴单元用 表示，具体的加密中， 将被表示为 的线性组合。
如:
利用线性代数的知识，可得
这个运算在 上进行，即mod26，密钥K一般取一个m*m的矩阵，记为。对明文 ，以 ，则加密算法为:
却抗也可表示成。
希尔密码是基于矩阵的线性变换，希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言，其带最大的好处就是隐藏了字符的频率信息，使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.
希尔密码不是足够安全的，如国入甚方构今已被证实，关于希尔来自密码的破解不在本文范围内，有兴趣的朋友可以研京钢常读相关书籍以了解相关破里批干鸡牛飞卷究曾完译方法.
1)线性代数基础知识.
2) 初等数论基础知识.
1)希尔密码常使用Z26字母表，在此贴中，我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母边且座又给似表选择.
2) 大家都知道最小的质数是2,1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.
因为对于任意质数n，有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.
线性代动数中的逆矩阵: 在线性代数中，大家都知道，对于一个n阶矩阵 M，如果存在一个n阶矩阵 N，使得 M * N = E (其中:
E为n阶单位矩阵)，则称矩阵 N 为矩阵 M 的逆矩阵，并记为 M^-1.
比如 2阶矩阵 M = [3,6度列感划越刻审]
[2,7]
则很容易得知其逆矩阵 :
M^-1 = [7/9,-2/3]
[-2/9,1/3] .
关于这个逆矩阵是如何计算出的，通常的有两种方法:
一是使用伴随矩阵，通过计算行列式得到. 所用公式为: M^居句它减宗减么-1 = M^* / D . (其中M^*为M的伴随矩阵，D为M的行列式的值)
类小以探考二是通过增广矩阵，在M右侧附加一个n阶单位矩阵，再通过受句尽余源径团社歌初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵，这时右侧便是所求的逆矩阵.
例:对明文attack，利用密际量而传耐钥 进行加密。
第一步:将明文分为两两一组:at ta ck
第二步:计算:
同理，
因此，密文为VBDEKQ
解密算法:因为 ，由于K必须可逆，即 ，所以 ，如何计算K的逆，有两种算法:一种是利用伴随矩阵，另一种是利用初等变换，无论采用何种算法都可以。
例;设 ，求K的逆。
解法一、因为 ，因此K的逆存在。显然在mod26下 的余为1，即337/26=1
或337=x mod26，显然x=1。所以
，即:
注意:， ， 在mod26下是7。由此我们有在 在mod26下的逆分别是:， ， ， ，。
例:密文为:YIFZMA 设密钥为 ，找出它的明文。
解:，所以
因此明文为cureka。
例子:
原文:Mr Hill made this code.
a今须久体甲达妈量组例苗bcdefghijklmnopqrstuvwxyz
01234567890123456789012345
_______m___r___h_线械你教铁善得杂__i___l___l___m___a___d___e___t___h___i___s其书说执最___c___o___d___e
______12附班__17___7___8__11__11__12___0___3___4__19___7___8__18___2__14___3___4
m_12_144_204__84__96_132_132_14察价亮转此富田亮希道酸4___0__36__48_228__84__96_216__24_168__36__48
r_17_204_289_119_136_187_187_204___0__51__68_323_119_136_306__34_238__51__68
h__7__88_119__49__56__脱77__77__84___0__21__28_133__49__49_126__14__98__21__28
i__8__96_136__56__64__88__88__96___0__24__32_154__56脸__56_144__16_112__24__32
l_11_132_187__77__88_121_121_13责通土预2___0__33__44_209__77__88_198__22_154__33__44
l_11_132_187__77__88_121_121_132___0__33__44_209__77__88_198__22_154__33__44
m_12_144_204__84__96_132_132_144___0__36__48_228__84__96_216__24_168__36__48
a__0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0___0
d__3__36__51__21__24__33__33__36___0___9__12__57__21__24__54___6__52___9__12
e__4__48__68__28__32__44__44__48___0__12__16__76__28__32__72___8__56__12__16
t_19_228_323_133_152_209_209_228___0__57__76_361_133_152_342__38_266__57__76
h__7__84_119__49__56__77__77__98___0__21__28_133__49__56_126__14__98__21__28
i__8__96_136__56__64__88__88__96___0__24__32_152__56__56_144__16_112__24__32
s_18_216_306_126_144_198_198_216___0__54__72_342_126_144_324__36_252__54__72
c__2__24__34__14__16__22__22__24___0___6___8__38__14__16__36___4__28___6___8
o_14_168_238__98_112_154_154_168___0__42__56_266__98_112_252__28_169__42__56
d__3__36__51__21__24__33__33__36___0___9__12__57__21__24__54___6__52___9__12
e__4__48__68__28__32__44__44__48___0__12__16__76__28__32__72___8__56__12__16
用其中的一行作为密文既可
例子:
密文:l 11 242 44 121 22 154 132 44 209 154 154 220 187 22 121 220 11
解答:根据第一项，全部除以11，因为l是第12个字母，即l=12-k，得k=1 按a=0 …… z=25，列出字母 WELCOME TO OUR CLUB
希尔密码
加密
例如:密钥(密码学中好象没有"密匙"一词)矩阵
1 3
0 2
明文:HI THERE
去空格，2个字母一组，根据字母表顺序换成矩阵数值如下，末尾的E为填充字元:
HI TH ER EE
8 20 5 5
9 8 18 5
HI 经过矩阵运算转换为 IS，具体算法参考下面的说明:
|1 3| 8 e1*8+3*9=35 MOD26=9 =I
|0 2| 9 e0*8+2*9=18 MOD26=18=R
用同样的方法把"HI THERE"转换为密文"IR RPGJTJ"，注意明文中的两个E分别变为密文中的G和T。
解密
解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，然后再根据加密的过程做逆运算。
逆矩阵算法公式:
|A B| = 1/(AD-BC) * | D -B|
|C D| |-C A|
例如密钥矩阵=
|1 7|
|0 3|
AD-BC=1*3-0*7=3 3*X=1 mod26 所以 X=9
因此
|1 7| 的逆矩阵为:9 * |3 -7|
|0 3| |0 1|
假设密文为"FOAOESWO"
FO AO ES WO
6 1 5 23
15 15 19 15
9* |3 -7| | 6| = 9*(3*6-7*15)=-783 mod26 = 23=W
|0 1| |15| = 9*(0*6+1*15)= 135 mod26 = 5 =E
所以密文"FOAOESWO"的明文为"WEREDONE"
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