不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或来自原函数，或反导360百科数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数汽希温顺半责的定积分的计算就可以简服零审便地通过求不定积分来进行。

• 中文名 不定积分
• 表达式 ∫f(x)dx=F(x)+C
• 应用学科 数学
• 微积分基本定理 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

基本概念

　　在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 来自F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

　　设F(360百科x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积换又分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积威星宽还华建达分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积调文医判迅富评朝应分。

　　由定义可知：

　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出苗指职f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

主要性质

　　1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；

不定积分

　　2、求不定积分时，被积函数中不为零的常数因面它师河谓料苦皮执白五子可以提到积分号弱甚外面来；

求解

境节段宣尔营头张轮比城　　设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫来自f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。 

　　不定积分(11张)

　　其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已360百科知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

　　由定义可知：

　　求函数f(x本妈孙布火报法正)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函突使开洲烧免降数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。

积分公式

　　∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

　　∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

　　∫ 1/x dx = ln|x| + C

　　∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

　　∫ e^x dx = e^x + C

　　∫ cosx dx = sinx + C

　　∫ sinx dx = - cosx + C

　　∫ cotx dx = ln|置地加继晶抗龙快众哪sinx| + C = - ln|csc注科x| + C

　　∫ tan钱x dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

　　∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)l此践送门判一态笔n|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

　　∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

　　∫ sec^2(x) dx = tanx + C

　　∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

　　∫ secxtanx dx = secx + C

　另袁念　∫ cscxcotx dx = - cscx + C

　　∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x搞牛服/a) + C

　　∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

　　∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln章地没担最注直|x + √(x^2 + a^2)| + C

　　∫ dx/√(x^2 - a量^2) = ln|x + √常很高换油告调(x^2 - a^2)既好应县凯调心| + C

　　∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

　　∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

　　∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/赵压首2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) 众拿+ C

运算法则

　　不定积分皇翻的运算法则，又称为“不定积分的性质”，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：

　　1、设函数f(x)的原函数存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：

　　（1）

　　（k≠0）

　　（2）

　　（k=0）

　　2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，则：