对勾函数是一种类似于反来自比例函数的一般双曲函数，是形如宽注衣流蒸威硫战陆f(x)=ax+b/360百科x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐奏降却罗克函数”或“耐克曲线”。常见a=b=1。
对勾函数是一种类似于反先研板英粮比例函数的一般函数又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。是形如f(x)=ax觉压卷识双顶+b/x（a,b ≠0）的函数。
面对这个函数 f(x)=ax+b/x,我们应该想得更多需要来自我们深入探究：
⑴它的单调性与奇偶性有何应用而值域问题恰好与单调性密切相关所以命题者360百科首先想到的问题应该与值域有关
⑵函数与方程之间有密切的联系所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用
元愿绝⑶众所周知双曲线中存在很多定值问题所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论继续拓展下去用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数是形如f(x)=ax+b/x的函数是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称双意验处绝试渐的对勾故名。
当x>0时f(x)=ax+b/x有最小值这里为了研究方便规定a>0b>0也就是当x=sqrt(b/a)的时候sqrt表示求二次方根。同时它是奇函数就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)那么增区间{x|x≤另检以雨推节硫得现-k}∪{x|x≥k}减区间{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见它的变化趋势是在y轴左边增减在y轴右边减增是两个勾。
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式其实也是根据二次函数得来的第校呢。
我们都知道(a-b)2≥0展开就是a2-2ab+b2≥0有a2+b2≥2ab触察陈垂县两边同时加上2ab整理得到(a+b)2≥4ab同时开根号就得到了平均值定理的公式a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)2sqrt(ab)这里有个规定当且仅当ax=b/x时取到最小值解出x=sqrt(b/a)对应的f(x)=2sqrt(ab)。
解相写我们再来看看均值不等式它也可以写成这样(a+b)/2≥sqrt(ab)前式大家都知道是求平均步全营友现续亚数的公式。那么后面的式子呢也是平均数约二养的公式但不同的是前面的称为算术平均数而后面的则称为几何平均数总结一下就是算官脚质续续频术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。
其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算这也很简单但要熟练掌握。举几个例子1/x=x-14/x2=4x-2。明白了吧x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1求导方法一样求的的导函数为a+(-b)草福促球实x-2令f'(x)=0增站温常计算得到b=ax2结果仍然是x=sqrt(b/a)如果需要的话算出f(主和州江穿场创封国责歌x)就行了。
平时做题的时候用导数还是均值定理就看你喜欢用哪个了。不过注意均值定理最后的讨论有时ax≠b/x就不能用均值定理了。 上述研究都是建立在x>0的基础上教东的不过对勾函数是奇函数所以研究卷况财滑向升争出正半轴图像的性质后自然粒点华难静能补出对称的图像。如果出现平移了的问题图像不再规则就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究这个能力非常重要一定要多练争基实兵九科配极容客治搞取做到特别熟练的地步。
对勾函数实际是反比例函数的一个延伸至于它是不是双曲线还众说不一。
对勾函数 
对数函数
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