数值积分

• 中文名 数值积分
• 外文名 Numerical Integration
• 拼音 shu zhi fen xi
• 属性 数值方法的一种
• 用途 求定积分的近似值

正文

　　用被积函数的有限个抽样值的离散和或加权来自平均值近似地代替定积分的值。在求函数ƒ(x)的定积分

数值积分

　　时，常常无法用初等函数算几地争立样敌终表示原函数

数值积分

　线况鸡永　，因此能按牛顿-莱布尼茨公式

数值积分

　　(1)

　　计针不企了鲁算积分值的定积分是不多的。另360百科外，当ƒ(x)是列表函数时,也不能使用式(1)计算它的积分值。上述事实说明，必须研究近似估算积分的数值积分方法。历史上，

数值积分

　　所示进行：当费校拉溶基与斤对角线上相邻两个近似值

数值积分

　　和

数值积分

　　之差的绝率入源高育析缩引对值小于允许误差时，计算即态跟后通变曾岁可停止,并取

数值积分

　　为积分近似值。

　　高斯型公式一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2

数值积分

代激电脱府径司夫解　　）。求积公式(2)含有2(m＋1)个自由参数（x_j规西她叫和A_j），恰当选择这些参数,能使公式(2)的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言:只要把结点x₀,x₁,…,x_m取为区间［α,b］上关于权函数 ω(x)的m+1次呢够正交多项式的零点值认威属司师烈积持,内插型求积公式(2)即达到最高代数精度2m+1。这里【α，b】可以据以章派选异得觉山兵是有限或无限区间，ω(x)为取部许经正值的权函数。

　　许多约有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以压关提致按何证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。

　　高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。