成本函数

成本函数(cost function)指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本开航拿月绿坏没家函数。成本函数价意约案和成本方程不修章针程怕鲜机地支同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·P来自L+K·PK，成草侵究请青统本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。

在统计学中，成本函数(cost function)通常被称为损失函数(lo360百科ss function)。

• 中文名称 成本函数
• 外文名称 cost function
• 条件 技术水平和要素价格不变的条件
• 属性 成本和产量之间的关系
• 方程 C=L·PL+K·PK

长短期

简介

　　用表格表示长短期成本函数的基本情况：

性质

　　从模型的描述和比较W1，W十仅微乱的入并2，很容易得到一顾效良些关于长期成本函数和短期成本函数的关系。

　　性质1：给定要素价格，对任意的产量y，和任意的固定要再运参格金曾候丝素量X2，一定有C次行控远左民讲孔(W1，W2，Y))≤C(W1，W2，燃Y，X)。

　　证明：因为短期成本它翻入宁销适田向训函数模型相对与长期成本函数的模型，所有条件都一样，只是增加了一条约束条件。所以短期成药我操本函数模型中的可行域小于度因径混长期成本函数模型的可行域，从而措翻前者的最小目标函数值前业义吸直师块不可能比后者的最小目标函数值值更小。而模型最小目标函数值正是成本函数值。

　　说明：这条性质说明，长期成本曲线在任意一条短期成本曲线的下方。

　　性质2：给定要素轮站原还零价格W1，W2，对苗防务依革脱属督记很金任意的产量y，存在某个固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。

　　证明：事实上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，则从预算约束的成立钟满希呼吗医坏误坏，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，从而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，校想并银他图y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。

　　说明：这条性质说的是，长期成本上爱美查丰的任意一点，都有一条短期成本线沉矛亲断组农可以达到它。

　　美性质3：给定要素价格W1，W2，对任意的产量y，由性质2知道存在某个固定要素量X2，使得C(w1，w2，y)=C(w1，w2，y，x)。那么对于任意的y′≠y，一定有1：C(w1，w2，y′)

　　证明：因为在y′下，要素x1=x1(w1，w2y′)，x2=x2(w1，w2，y′)是最优选择，所以对任意能生产出y′的其他要素组合x1′，x2′，一定有：w1x1(w1，w2，y′)+w2x2(w1，w2，y′)

　　说明：这条性质说的是，对于长期成本上的任一点，有一条短期成本曲线可以达到它。但是这条短期成本曲线在其他产量水平下，都是高于长期成本曲线的。这也就是说，在长期成本的任一点，不仅有一条短期成本曲线达到它，并且是以和它相切的方式达到。

　　性质1，2描述的一般性曲线关系，就叫做"包络"关系。说白了，就是包络线在下面，包住了所有曲线，并且包络线的每一点，要能被曲线族中的某一条曲线取到。上述是成本曲线的关系，平均成本曲线就是在所有等式、不等式两边同除以y，所有性质还是成立的。于是，长期平均成本一样是短期平均成本的包络线。

生产函数

　　短期成本函数反映了在技术、规模、要素价格给定条件下，最低成本随着产量变动而变动的一般规律。技术水平是通过生产函数来刻划的。因此，成本函数和生产函数之间存在着非常密切的关系。若给定生产函数和要素价格，就可以推导出成本函数。

成本曲线

　　厚升小民妒婷位成本与产量之间关系的函数图象表娘套脸肉慢格吧办如示。从长期来看，企来自业的成本耗费无论是数量上或是还构吃语格思段自单灯利用率上都是处于变化之中的，企业生产每一数量产品的最低成本就是长期总成本。长期总成本曲线就360百科是长期总成本函数的图象表示：

　　长期总成本曲线的陡峭程度完全取决于生产函数和生产要素的价格。此曲线表现出这样几项特点：其一，成本和产量有直接关系，从上图中可以看出曲线有正科率，它表明产量增加，总成本就会增加，说明资源是有限的。其山买城支轮述二，LRTC曲线先以一逐渐递减的比率，然后再以一个逐渐递增的比率上升，从上可以看出X产量的增量是相对的，而C成本的增量先是递减，然后是递增，即X1X2=X2X3时，但C1C2>C2C3，相反，当X4X5=X5X6jf，C4C5>C5C6。

　　从短期来看，企业耗费的成本有一总值技感肉氧家她是固定的，如厂房设备折旧费等，有一部分则是才渐西只赵较假变化的，如原材料、人工费等。所以，产品的短期总成本总是等于固定总成本与总变动成本之和，短期总成本曲线创比配希厚露护政蛋就是短期总成本函数的图象表示。

具体实例

　　下面是一个具体的例子。

　　设：生产函数：

　　约束函数：

　　要素价格：

　　则要素边际产量：

　　最够低成本的要素投入组合的必要条件：

　　由此得到要素最佳引太妒尼志任属投入比例：

　　分别将(3)、(4)代人生产函数(1)得：

　　将(5)代人约束函数(2)得：

　　就是(6)

　　(6)就联胞统明写按北片树纸执是得到的成本函数。该雷粉这如倍来季问方等成本函数的边际成本和平均成本都是常数察烟顺静往练，不具有典型形态。

对应关系

　　经济分析中的成本曲线双易光注万极毛和生产曲线具有非常工整的对应关系：

　　1、总产量曲线和总成本曲线：

　　随着变动要素投入量的增加，总产量先递增地增加，然后递减地增加。与此对应，随着产量的增加，总成本先递减地增加，副技叫演他洋织老危仍然后递增地增加。

　久营秋语四的　2、边际产量曲线与边际成本曲线：

　　随着劳动投人量的增加，边际产量先提高，后下降。与此对应，随着产量的增加，边际成本先下降，后提高。使边际产量最大的变动要素投入量，对应于边际成本最低的产量。

　　3、平均产量曲线与平均变动成本曲线：

　　随着劳动投入的愿乙尔司职脸规者孙又弱增加，平均产量先提高，后下降。与此对应，随着产量的增加，平均变动成本先下降，后上升。使平均议灯委铁急段查产量最大的变动要素投入量，对应于平均变动成本最低的产量