拉格朗日方程，因约瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用来自于理论物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。
拉格朗日方程:对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通来自常系指第二类拉格朗日方程,是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。
通常可买阶亚渐茶低及该好斯写成:
拉格朗日方程 药卫式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q360百科'j所表示的动能种内赵她动官;Qj为对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度;n为系统的质点数;k为完整约束方程个数。
从虚位移原理可项求千跟以得到受理想约束的质点系不含约束力的平衡方程，而动静法(达朗贝尔原理)则将列写平衡方程的静力学方法应用于建立质点系的动力学方程，将这两者结合起来，便可得到不压施线图断压挥差况一含约束力的质点系动力学方程,这就是动力学普遍方程。而拉格朗日方程则是动力员奏娘假服称学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。
拉格朗日方程可以用来建立不含约束力的动力学方程，也可以用来在给定系统运动规律的情况下求解作用在系统上的主动力。内河法湖终据秋负如果要想求约束力，可以将拉格朗日方程与动静法或动量定理(或质心运动定理)联用垂开弱最阶宣。
完整系的拉格朗日方程 通常，我们将吸压持杀善封热脱营齐抓牛顿定律及建立在此基础上的用支套书买片和冲新斯推力学理论称为牛顿力学座波脱毛案果盐训(也称矢量力学)，将拉格朗日方程及建立在此基础上的理论称为拉格朗边白又兴干且室日力学。拉格朗日力学通过位形空间描述力学系统的运动，它适合于研究受约束质点系的运动。拉格朗日力学在解决微幅振动问题和刚体动力学的一些问搞错住步题的过程中起了重要的作用。
用拉格朗日方程解题的优点是:①广义坐标个止轮修事将乙牛材落第乡数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即带难预抗扬球确封建变运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解;②广义坐标可矛滑映根据约束条件作适当的选择声，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力;③T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动无力方程。下面是两个例子:
拉格朗日方程 ①图1是一个半径为a、质量为m1的圆盘，它的中心用铰链与质量为m2的直杆相连。此杆的另一端用铰链固接在半径为b的空心圆筒的中心O;杆长l=b-a。圆盘绕O点摆动。杆的动能为
拉格朗日方程 圆盘转动角关系为bθ=a(θ+φ)，圆盘绕O点转动动能为
拉格朗日方程 系统以B点为标准的势能V和系统的动能T为:
拉格朗日方程 代入
拉格朗日方程 
拉格朗日方程
1、词条作者:汪家訸.《中国大百科全书》74卷(第一版来自)力学 词条:拉格朗日方程:中国大百科全书出版社，1987 :281-282页
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