心脏线

心脏线是外摆线的一种，其 n 为 2。它称严亦可以极坐标的形式表示: 来自r = 1 + cos θ

• 中文名 心脏线
• 外文名 Cardioid
• 术语 数学术语
• 周长  8

基本性质

　　心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。

　　心脏线亦为蚶线的一种。

　　在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。

　　心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

居造件垂虽注卷氢世方程方法

　　在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：

　　x(t)=a(2cost-cos2t)

　　y(t)=a(2sint裂仅府照飞奏优植名-sin2t)

　　其中r现延供分迅继是圆的半径。曲线的尖点来自位于（r，0）。

　　在极坐标系中的方程为：

　　ρ(θ)=2r(1-cosθ)

面积信息

　　方程为

　　ρ(θ) = a(1 + cosθ)

　　的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2

历史信息

　　Chr证己传istine是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。那个人并不知来自道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和起乐言旧果决Christine交谈起来。Christine公主这才知道，他原本茶器划罪岩车抓初武导品是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困360百科落魄，最后流浪到瑞典来的。于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两宣个人一起讨论数学问变验算波常穿题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们组两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。

　　但是Christine的父亲知道了女儿恋爱的事。这个固同庆好建执的国王根本不把数学和数学家放在眼里，他觉得那个法国小子配不上自己的女露胜认儿，于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境，永远不许他迈只医部社乙题袁力子进自己的国家一步，还扣均居领史更压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯，使Christine变得沉默寡言，不再喜欢和武叫食府企格操推编任何人说话……因为这个世界上可以和她沟通讨论的只有那个人啊！

　　那个人回到法国后感染上了黑死病，即将死去。他在临死前给他的公主，他的爱人，Christine，寄出了第十三封信，也是最后一封。这一次国王拆了信却看不懂他写的是什么。交给大臣们去看，大臣们也看不懂。请了很多数学家来看，还是看不懂。最后国王没办法，只好把信交还给了Christine。

心脏线

　　Christine打开她的爱人留给她的最后的信，发现上易保盐望亮肉房需婷太面只有一个简单的数学式：

　　r = a(1-sinθ)

　　是的，别人看不懂这是什么，可是她知道！那是他们以前一起讨论过的二政肥随降维坐标呀。用代数来表席沿线积言着拉示平面的几何坐标，这委们主创给度越个从来没有人研究过的数学问题，全世界只有那个人和Christine知道，这是他和她之间的秘密。

　　于是她找出纸和笔，按照数学式画起图来…始帝器在…这是一颗心的形状，后来人们就把它叫做心脏线。他还爱着她！他直到死都还爱着她。她知道。全世界只有她知道。

求值林　　一直以来，人们以为诗创铁底积反离们这位用心脏线传情的人就是笛卡尔，然而，据考证，笛卡尔于1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安（也就是上文的Christine）的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课(女王已经登基，笛卡尔也并没有遭到驱逐）。1650年初患肺炎抱病不起，同年二月病逝于瑞典(不是在法国死于黑死病）。由此可见，故事中的数学家并非笛卡尔，要么另有其人，要么，这个故事只是美丽的谎言。

画心脏线

　　建立环境:pro/e,圆柱坐标

　　a=10

　　r=a*(1+cos(theta))

　　theta=t*360

　　更多曲线，请参见曲线列表