设两个复数(来自用三角形式表示)Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则:
Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]。
象坚般告话责妒社 设两个复数(用三角形式表示)Z1=r1(cos铁刻岁十尔介大迅燃运宁θ1+isinθ求扩吸继1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则:
Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]。
证:先讲一下复数的三角形式的概念。在复平面C上，用向量Z(a,b)来表示Z=a+bi。于是，该向量可以分成两个在实轴，虚轴上的分向量.来自如果向量Z与实轴的夹角为θ，这两个分向量的模分别等于rcosθ,rsinθ(r=√a^2+b^2)。所以，复数Z可以表示为Z=r(cosθ+is血省接齐脱inθ)。这里θ称为复数Z的辐角。
因为Z1=r1(治述氢战特笑希极土程cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，所以
Z1Z2=r1r2(cosθ1+is国极银阶钟龙比inθ1)(cosθ2+isinθ2)
=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)
=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ2)]
=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
其造重最个刚洲环实该定理可以推广为一般形式:
设n个复数Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)，……，Zn=rn(cosθn+isinθn)，则:
Z1Z2……Zn=r1r2……rn[cos(θ1+θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2起源示培种玉垂失劳+……+θn)].
证帮谁斗句介界古英:用数学归纳法即可，归纳基础就是两个复数相乘的棣莫弗定理。
如果把棣莫弗定理和欧拉(Euler)公式"e^iθ=cosθ+isinθ"(参来自见《泰勒公式》，严格的360百科证明需要复分析)放在一起看，则可以用来理解欧拉公式的意义。
利用棣莫弗定理有:
Z1Z2…宽初们引阶斤…Zn=r1r2……rn[cos(θ1+θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2+……+θn)]
如果可以把所有的复数改写成指数的形式，即:Z1=r1e^iθ1,Z2=r2e^iθ2，……，Zn=rne^iθn,
Z1Z2……Zn=r1r2……rne^i(θ1+θ2+……+θn)
这和指数的可加性一致.
在一般形式中如果令Z1=Z2=……=Zn=片黑散似东祖Z，则能导出复数开方的公式.有兴趣可自己推推看.
棣莫弗，A.(De Moivre，Abraham)1667交贵优养体激年5月26日生于法国维特里的弗朗索瓦;1754年11月27日卒于英国伦敦.数学太自条完存绝养军. 棣莫弗出生于法国的一个乡我回今英村医生之家，其父一生勤俭，以行医所得勉强维持家人温饱.棣莫弗自幼接受父亲的教育，稍大后进入当地一所天主教学校念书，这所学校宗教气氛不浓，学生们得以在一种轻松、自由的环境中学习，这对他的性格产生了重大影响.随后，他便控银原几盟离开农村，进入色拉的一所清教徒学院继续求学，这里却布扬而权与戒律森严，令人窒息，学成守对色耐攻已根司假校要求学生宣誓效县功油帝期基穿赵于忠教会，棣莫弗拒绝服从，于是受到了严厉制裁，被罚背诵各种宗教教义.那时，学校不重视数学教育，但棣莫款植影以联弗常常偷偷地学习数学.在早期所学的数学著作中，他最感兴趣的是C.惠更斯(Huygens)关于赌博的著作，特别是惠更斯于1657年肉区出版的《论赌博中的机会》(D书穿算黄印eratiocin空承误买iis in ludo aleae)一书，启发了他的灵感.
1684年，棣莫弗来到巴影黎，幸运地遇见了法国杰出的数学教育家、热心传播数学知识的J.奥扎拉姆(Ozanam).在奥扎拉姆的鼓励下，棣莫弗学习了欧几里得(Euclid)的《几何原跑万量量教象袁低弱本》(Ele-ments)及其他数学家的一些重要数学著作.
1685年，棣莫弗与许多信仰新教的教友一道，参加了震惊欧洲的宗教骚乱，在这场骚乱中，他与许多人一起被监禁起来.正是在这一年，保护加尔文教徒前圆剂按沙的南兹敕令被撤销.随后，包括棣莫弗在内的许多有才华的学者由法国移住英国.据教会的材料记载，棣莫弗一直被监禁至1688年才获释，并于当年移居伦敦.但据20世纪60年代发现的一份当时的材料，1686年时棣莫弗已经到了英国.随后，棣莫弗一直生活在英国，他对数学的所有贡献全是在英国做出的.
抵达伦敦后，棣莫弗立刻发现了许多优秀的科学著作，于是如饥似渴地学习.一个偶然的机会，他读到I.牛顿(Newton)刚刚出版的《自然哲学的数学原理》(Mathematical principles of natural philosophy)，深深地被这部著作吸引了.后来，他曾回忆起自己是如何学习牛顿的这部巨著的:他靠做家庭教师糊口，必须给许多家庭的孩子上课，因此时间很紧，于是就将这部巨著拆开，当他教完一家的孩子后去另一家的路上，赶紧阅读几页，不久便把这部书学完了.这样，棣莫弗很快就有了充实的学术基础，并开始进行学术研究.
1692年，棣莫弗拜会了英国皇家学会秘书E.哈雷(Halley)，哈雷将棣莫弗的第一篇数学论文"论牛顿的流数原理"(On New-ton's doctrine of fluxions)在英国皇家学会上宣读，引起了学术界的注意.1697年，由于哈雷的努力，棣莫弗当选为英国皇家学会会员.
棣莫弗的天才及成就逐新受到了人们广泛的关注和尊重.哈雷将棣莫弗的重要著作《机会的学说》(The doctrine of chances)呈送牛顿，牛顿对棣莫弗十分欣赏.据说，后来遇到学生向牛顿请教概率方面的问题时，他就说:"这样的问题应该去找棣莫弗，他对这些问题的研究比我深入得多".1710年，棣莫弗被委派参与英国皇家学会调查牛顿-莱布尼茨关于微积分优先权的委员会，可见他很受学术界的尊重.1735年，棣莫弗被选为柏林科学院院士.1754年，又被法国的巴黎科学院接纳为会员.
棣莫弗终生未婚.尽管他在学术研究方面颇有成就，但却贫困潦倒.自到英国伦敦直至晚年，他一直做数学方面的家庭教师.他不时撰写文章，还参与研究确定保险年金的实际问题，但获得的收入却极其微薄，只能勉强糊口.他经常抱怨说，周而复始从一家到另一家给孩子们讲课，单调乏味地奔波于雇主之间，纯粹是浪费时间.为此，他曾做了许多努力，试图改变自己的处境，但无济于事.
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