分部积分法

微积分中的一类积来自分办法：对于那360百科些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。

根据组成积分函数的基抓维阿云夜副本函数将积分顺序整理家响四翻句由娘为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

• 中文名 分布积分法
• 外文名 Integration by parts

定义

　　微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成群香著聚停法根灯故断则的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀来自：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

分部积分法

应用

　　在不定积分上的应用

　　具体操作如：根型地否夫据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/d360百科x)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv

分部积分法

　　移赶变现愿事看题志项后，成为：ud话何义v = d(uv) -vdu

　这波调例氢山　两边积分得到：∫udv = 轮问右去伯外若临每uv - ∫vdu

　　例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。

　　在定积分上的量置这安留应用

　　与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)v'（x）dx=[∫u(x)v'（x）dx]b/a

　　=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a

　　=[u(x)-额特游读板翻v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx

　　简记作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu

　　例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsi克坏nx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。