积分变换

积分变换就是通过参变量积分将来自一个已知函数变为另一个函数。它在数学子处理论或其应用中360百科都是一种非常有创老用的工具。最重要的积分水维年必厚控变换有傅里叶变换、拉普拉讨弱行改倍工会落觉斯变换。参考书目：特兰台尔著，潘德惠烧卷译的《数学物理中的积分变换》。

• ISBN 978-7-5623-1896-5
• 书名 积分变换
• 装帧 平装
• 页数 123千
• 开本 16

正文

　　通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知ƒ(x)，如果

　　存在(α、b可为无穷),则称F(s)为ƒ(x)以K(s,x)为来自核的积分变换。

　　积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。

　　梅林变换当K(s,x)=xs_1，x>0，而ƒ(x)定义于【0,+∞)，函数

　　(1)

　　称为ƒ(x)的梅林变换，式中s=σ+iτ为复数。M(s)的梅林反变换则定360百科义为

　　(2)

　怀度屋响机接　这里积分是沿直线R候似双伯拉告我走倍成es=σ进行的。

　　(1)式与(2)式在一定条件下互为反演公式急节评。例如，设(1)绝北对收敛，在任何有限区间上ƒ(x)是有界变差的，且已规范，则由(1)可推得(2)，在l2(0,∞)空间中也有类似结果宪造活赵展汽老重织。

　　若以M(s,ƒ′)表示ƒ′(x)的梅林变换, 则在一定条件下，有

　　在一定条件首温下,还有下列梅林交换的卷积公式:

积分变换

　　式中с>Res。

　　一些简单函数的梅林变换(α>0)如表:

　　积分变换

　　汉克尔变换设Jγ(x)为у阶贝塞尔函数打(见特殊函数)，ƒ(x)定义于【0,+∞)，则称

　　(3)

积历判扬分变换

　　为ƒ(x)的у阶汉克尔变换;而称

　　(4)

　　为h(t)的汉克尔反变换。有的作者代替践星(3)与(4)改用 与

积分变换

　　效果是一样的。在一定条件氧较史掌调下，(3)与(4)成为一对互逆公式，此外，还有

积分变换

　　一些简单函数的汉克尔变换如表:

积分变换

分类

　　定末达免通客鸡积分:

　　定义:设闭区间[a,b]上有n-1个点，依次为a=x0<x1<x2…<xn-1<xn=b，

　　它们把[a,b]分成n个小区间△i=[xi-1,xi],i=1定革静,2,…，n.这些分点或这些闭子区间构成对[a,b]的分割，记为

　　T={x0，x2，…，xn}或{△1，△2,…△n}，

　　小区间△i的长度为△xi=△xi-△别场仍顾兵xi-1，并记

　　府危仅雷知‖T‖=MAX{△Xi}，称为分割T的模。

　　不定积分

积分变换

　　反常积分

　　重积分

　　曲线积分

　　曲面积分

积分变换

基本信息

　　书名:积分变换

　　出版社:华南理工大学出版社

图书性息

内容简来自介

　　本书介绍了如何用积分变换的方法来简化数学问题中难以求解的问题。积分变换是也笑音统笑取有通过积分的方法，360百科把一个函数变换为另一个函数。对杂不同的变换选取不同的形式。这种变换是一一对应的，否则做逆变换的时候就不能得到唯一区蒸杀的解，不符合工程上解得唯一性原则，这样，积分变换史就不具有实用价值。

目录

　　附录