梅涅劳斯定理

梅涅劳来自斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明360百科的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别染望混此军备条责运在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的重要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。

• 中文名 梅涅劳斯定理
• 外文名 Menelous' Theorem
• 别称 梅氏定理
• 应用学科 数学
• 适用领域范围 平面几何学

定理

梅涅上列讲劳斯定理

　　梅涅劳斯定理（Menelaus's th经村包模eorem）（梅氏线）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

　　即：△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是

充要条件

证来自明

　　证明一：

　　过360百科点A作AG∥BC交DF的延长线于G  

　　AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , 呢犯优了缩业们势限认CE/EA=DC/AG

　　三式相乘得：

　　AF/FB×BD/DC×CE/EA机岩兴了坏核=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

　　证明二：过A作直线AM∥FD交BC延长线于M点，则

　　CE/EA=CD/D督季非演首M,AF/FB=MD/DB,故

　　(DB/DC)X(CE/EA)×(AF/FB)=(谈DB/DC)X(CD/DM)X(MD/DB)=1

　　另证：

　旧温须年再副喜　连结CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。

　　AF：FB =S△ADF：S△BDF…………（1），BD：DC=S第露需义器既权助牛职△BDF：S△C逐四饭算物历DF…………（2），CE：EA=S△CDE：S△ADE=S△FEC：村难飞赶县样端总注香S△FEA=（S△CDE+S△FEC）：（S△ADE+S△FEA）=S△CDF：S△ADF………… （3）（1）×（2）×（3）得(AF：FB)×( BD：DC)×(CE：EA)=(S△ADF：S△BDF)×(S△BDF：S△CDF)×(S△CDF：S△ADF)考=1

逆定理

　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。