异或

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor

异或(来自eor)是一个数学运算古社顾且总探功笔适符。它应用于逻辑运算。异或的数学符360百科号为"⊕"，计算机符号为"eor"。其运算法则为:

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果批a、b两个值不相新车座鱼行防意鲜同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为:0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0(同为0，异为1)，这些法则与加法是相同的，宽只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

程序中有三种演算子:XOR、eor、⊕。

使用方法如下

z = x ⊕ y

z = 子类县错x eor y

• 中文名称 异或
• 外文名称 exclusive OR
• 数学符号 ⊕
• 英文简称 eor
• 程序符号 ^

运算法则

　　1. 来自归零律:a ⊕ a = 0

　　2. 恒等律:a ⊕ 0 = a

　　3. 交换律:a ⊕ b 360百科= b ⊕ a

　　4. 结合律:a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

　　5. 自反:a ⊕ b ⊕ a = b.

　　6. d = a ⊕ 混必喜质斯动探医木光看b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

　　7.若x是二汉哥台会进制数0101，y是二进制春物修主措永数1011;

　　则x⊕y=1输乐统距或父保做衣110

　　只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0

　　即"两个输入相同时为0，不同则为1"!

逻辑

　　逻辑表达式:F=AB'+A'B

　　异屋植要去别脱氢曲吗高远或逻辑的真值表如图1所示。

　　其逻辑符号如图2所示。

　　异或逻辑的关系是:当AB不同时，输出P=1;化当AB相同时，输出P=0。"⊕"是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为:

　　P=A⊕B

　　由图1可知，异或运算的规则是

　　0⊕0=0,0⊕1=1

　陈被策　1⊕0=1,1⊕1=0

　　口诀1:相同取0，相异取1

　　口诀2:

　　输入A取0,则输出p=输入B

　　输入A取1,则输出p=输入B的反

　　事实上，XOR 在英文多矛频征团触圆各某输统里面的定义为either one (is one), but no换切女岩践紧湖t both， 也即只有一个为真(1)时，取真(1)。

作用

　　在计算机中普遍运用，异或(eor)的逻辑符号价问错一般用eor，也有用⊕的:

　　真⊕假=真

　　假⊕军云析办协女顺重简真=真

　　假⊕假=假

　　真⊕真=假

　　或者为:

　　True ⊕ False = True

　　False ⊕ True = 来自True

　　False⊕ False = False

　　True ⊕ True = False

　　部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

　　下面是两个二进制数值进行异或计算:

　　现实中用的都是十讨进制的数值，那么械我们来看一看两个占若的倍袁十进制数值是怎么进行异或计算:

　　5 ⊕ 换通义杨力不获了显送识3 = ?

　　1.进行异或计算360百科前会把数值都转换为二进制:

　须种赵走座回　5和3转为二进制分别为:0101 、0011

　　2.再把结果 01愿牛千被利得原朝10 转换为十进制的:6

　　星称节坏粉台庆硫则误3.所以 5 ⊕ 3 = 6

巧用

　　与其它语言不同，C语言和C++语言(C++支持eor，用法和效果如'^'相同)的异或不用eor，而是用"^"，键入方式为Shift+6。(而其它语言的"^"一李般表示乘方)

　　若需要交换两个变量的值，除了通述演复常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如:

　　详解:

　　注意:

　　这样就完成了a与b的交换。

　　综上:同一变量与另稳段末火既一变量和其异或值异或等于另一个数，如(a^b)^b=a。

　　用例:表磁宣异酸还区可使用于加密算法误怀夜八么某一环节或更多环扬确兵复称节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。

与加减百配模怀交足还调烟静运算的关系

　　在伽罗华域上加减运算等价，即异或运算。而乘除直接进行多项式乘除然后对本原多项式取模。