比例线段

比例:如果四条线段a,b,c,d来自满足a/b=c/d,则四条线段a,b,c,d称为比例线段。(有先后顺序，不可颠倒)

比例的基本性质:如果a/b=c/d，那么ad=bc; 如果ad=bc，且abcd≠0，那么a/b=c/d; 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。abcd都不能为0360百科。为0无意义。

• 中文名 比例线段
• 应    用 数学
• 含    义 两条线段长度比叫做这两条线段比
• 性质 4条线段成比例

比例线段

　　1.比例:

　　比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

　　①表示两个比相来自等的式子叫做比例，360百科如3:4=9:12、7:9=21:27

　　在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比增门跑乱例的四个数均不能为0。

　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7:9=丰余钟境评沙21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

　　如果选用同一记总州得责个长度单位量得两条线段AB、CD的长巴度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:C象D=m:n,其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m:n表示成比值k，那么AB:CD=k，或AB=k·CD。两条线段的比实际上就是两个数的比。

基本概念

内容介绍

　　1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

　　2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

　　3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。

　　4.d为第四比例项。

　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

　　1) ad=bc

　　2) b:a=d:c (a价打已其路药积机声.c≠0)

　　3) a:c=b:d ; c:a=d:b

　　4) (a+b):b=(c+d):d

　　5) a:(a+b)=c影危短钢:(c+d) ( a+b≠0,c半刻复严儿架样成动+d≠0)

　　6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程

　　如下

　　令 a:b=c:d=k，

　　∵a:b=c:d

　　∴a=bk;c=dk

　　1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd

　　∴ad=bc

　　2) 显然b:a=d:c=1/k

　　3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

　　4) ∵a:b=c:d

　　∴(a/b)+1=(c/d)+1

　　∴(a+b)/b=(c+d)/d示无等诉怕政新标鱼滑=1+k ;即 (a+b):b=(黑太报素续显究春息图沿c+d):d

　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=胜d:(c+d)

　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①

　　5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)

　　∴1- b/(a+呼协另注别独式题燃垂体b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)

　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

　　6) ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

比例性质

　　比例的基本性质:a/b=c/d ad=bc

　　比例的合比性质:a/b=c/d (a+b)/b=(c+d)/d

　　(注意:在分子上加分母)

　来自　比例的分比性质:a/b=创就掌农余观镇溶几良城c/d (a-b)/b=(c-d)/d

　　比例的等比性质:若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

　　则 (a+c+…+硫卫香查大m)/(b+d+360百科…+n)=a/b=c/d…=m/n

　　比例的反比性质:a/b=c/d b\a=d\c

　成　比例的更比性质:若 a/b许执纪身=c/d 则 a/c=b/d

　　比例线段:若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段

　　[平行线分线段成比例]

　　2直线截3条平行线，则对应线段成比例

　　当l1 ，l2 ，l3互相平行时，AB:BC=DE:EF，AD:BE=BE:CF。

　　[应用]

　　地图的比例尺。