1、一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2、两个全等图形的面积相等；
3、等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4、等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5、相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6、等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7、任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。
7、圆公式
设圆半径为r，面积为S，则面积S=π·r（π 表示圆周率）。即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。
8、扇形公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR，所以圆心角为n°的扇形面积：
比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：
C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)
9、扇形的面积：
S=nπR÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm)=117.75(mm)
扇形还有另一个面积公式：
其中l为弧长，R为半径。
10、扇环面积
圆环周长：外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))
圆环面积：外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)
用字母表示：
S内+S外（πR）
S外-S内=π(R-r)
还有第二种方法：
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圆半径
r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
还有一种方法：
已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
d=R-r，D-d=2R-(R-r)=R+r，可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，圆环面积S=π(D-d)×d。
这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
11、三角形公式
海伦公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a,b,c为三角形三边。
坐标公式
1：△ABC三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),
S△ABC=|a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2|/2。
2:空间△ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2,c3)，面积为S，则
S=(a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)+(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)。
12、弓形公式
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr。
当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
计算公式分别是：
S=nπR÷360-ah÷2，
S=πR/2，
S=nπR÷360+ah÷2。
13、椭圆公式
椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
椭圆面积公式应用实例
椭圆的长半轴为8cm，短半轴为6cm，假设π=3.14，求该椭圆的面积。
徠垍頭條答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm2）
14、菱形公式
定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形的面积也可=底乘高
15、抛物线弓形
抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3，即：
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
16、长方形公式
长方形由长与宽构成，其面积公式为，其中S为长方形面积，a为长方形的长，b为长方形的宽。
17、正方形公式
正方形由四条边构成，四条边相等，其面积公式为，其中S为正方形面积，a为正方形边长。
注：正方形是特殊的长方形。
18、平行四边形
平行四边形是由两组平行线段组成的闭合图形。其面积公式为，其中S为平行四边形面积，a为平行四边形的底长，h为平行四边形的高。
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