2018年湖北高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年湖北高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（　　）

A．（0，2]              B．[0，2]              C．[﹣2，2]              D．（﹣2，2）

3．（5分）下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

4．（5分）«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（　　）

A．74              B．75              C．76              D．77

7．（5分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（　　）

A．13π              B．16π              C．25π              D．27π

12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：

①MB∥平面A1DE；

②存在某个位置，使DE⊥A1C；

③存在某个位置，使A1D⊥CE；

④点A1在半径为的圆面上运动，

其中正确的命题个数是（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）

14．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是　　．

15．（5分）如图，在△ABC中，，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=　　．则三角形ABC的面积为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，，AB=2，AM=1，E是AB的中点．

（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；

（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．

（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．

（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？

21．（12分）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

22．（12分）已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1，L2，两切线L1，L2相交H（x，y），

（1）若k=1，有 L1⊥L2，求抛物线G的方程；

（2）若p=2，△ABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：为定值．

23．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．

（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；

（2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求证：+＞2ae．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

24．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]

25．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；

（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．

2018年湖北高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】　

一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）（2017•黄冈模拟）已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（　　）

A．（0，2]              B．[0，2]              C．[﹣2，2]              D．（﹣2，2）

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：log2x＜4=log216，即0＜x＜16，

∴A=（0，16），

由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，

则A∩B=（0，2]，

故选A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2017•黄冈模拟）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则的虚部为（　　）

A．﹣              B．              C．﹣              D．

【分析】由已知结合题意得到z2，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z1=1﹣2i，

∴由题意，z2=﹣1﹣2i，

则，

∴的虚部为﹣．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3．（5分）（2017•黄冈模拟）下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；

③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；

④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；

由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．

【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；

③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；

④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．

综上可得，正确的个数为3．

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断，注意运用导数判断单调性，以及四种命题的性质和充分必要条件的判断，以及命题的否定形式，考查判断和推理能力，属于基础题．

4．（5分）（2017•黄冈模拟）«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（　　）

A．74              B．75              C．76              D．77

【分析】由题意，输出的值是100÷（1+），计算可得结论．

【解答】解：由题意，输出的值是100÷（1+）=100÷=75．

故选B．

【点评】解决此题关键是明白每户人家前后共分到1+只鹿，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解．

5．（5分）（2017•黄冈模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使，则的值为（　　）

A．3              B．2              C．﹣3              D．﹣2

【分析】求出双曲线的a，b，c，e，运用三角形的正弦定理和双曲线的定义，求得|PF1|=4，|PF2|=2．再由余弦定理求得cos∠PF2F1，运用向量数量积的定义计算即可得到所求值．

【解答】解：双曲线的a=1，b=，c==2，

可得==2，

F1（﹣2，0），F2（2，0），P为右支上一点，

由正弦定理可得|PF1|=2|PF2|，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，

解得|PF1|=4，|PF2|=2．

在△PF2F1中，由余弦定理得cos∠PF2F1==，

则=||•||•cos∠PF2F1=2×4×=2．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点和离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的正弦和余弦定理，以及向量数量积的定义的应用，考查运算能力，属于中档题．

6．（5分）（2017•黄冈模拟）已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（　　）

A．﹣或0              B．或0              C．﹣              D．

【分析】根据同角三角函数基本关系式，求解即可．

【解答】解：由2sinθ=1﹣cosθ，sin2θ=1﹣cos2θ，

解得：cosθ=1或

当cosθ=1时，sinθ=0，

当cosθ=时，sinθ=，

∴tanθ=或0．

故选A

【点评】本题考查了“弦与切”及同角三同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

7．（5分）（2017•黄冈模拟）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（　　）

A．13π              B．16π              C．25π              D．27π

【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．

【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．

则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．

故选C．

【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．

8．（5分）（2017•黄冈模拟）函数的图象大致是（　　）

A．              B．              C．              D．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．

【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，

当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，

可知（，）在（）的下方，

排除C．

故选：D．

【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．

9．（5分）（2017•黄冈模拟）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（　　）

A．              B．              C．              D．

【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．

【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，

若△APB的最大边是AB”发生的概率为，

则=