2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（ ）
A．﹣1∈A B．
∉B C．A∩（∁RB）=A D．A∪B=A
2．设i是虚数单位，复数
（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A．30π B．48π C．66π D．78π
8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
三、解答题.
18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
| 年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 |
赞成 |
|
|
|
不赞成 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；
（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．
（Ⅰ）证明：BC=PC；
（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，
），半径为1的圆．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．
2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（ ）
A．﹣1∈A B．
∉B C．A∩（∁RB）=A D．A∪B=A
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A、B，即可得出结论A∪B=A．
【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），
B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）；
∴A∪B=A．
故选：D．
2．设i是虚数单位，复数
（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数（a∈R）在平面内对应的点的坐标，代入直线方程求解．
【解答】解：∵
=
，
∴
，解得：a=﹣1．
故选：A．
3．下列函数满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的是（ ）
A．f（x）=x2|x| B．f（x）=﹣xe|x|
C．f（x）=
D．f（x）=x+sinx
【考点】全称命题．
【分析】满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．
【解答】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，
A中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，
B中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，
且f′（x）=
≤0恒成立，故在R上为减函数，
C中函数f（x）=
，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
D中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，
故选：B．
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若
﹣
=100，则d的值为（ ）
A．
B．
C．10 D．20
【考点】等差数列的性质．
【分析】﹣=
﹣
=1000d，即可得出．
【解答】解：∵100=
﹣
=﹣=1000d，
解得d=
．
故选：B．
5．已知双曲线C：
﹣
=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（ ）
A．
B．
C．2 D．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线的离心率是2，
∴e2=
=
=4，得b=6，
则双曲线方程为
﹣
=1，渐近线方程为y=±
x，即x±
y=0，
则C上任意一点P（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=
=
=
=
，
故选：B
6．若α∈（0，
），且cos2α+cos（+2α）=
，则tanα（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．
【解答】解：若
，且
，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），
∴
cos2α﹣
sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．
求得tanα=
，或 tanα=﹣7（舍去），
故选：B．
7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A．30π B．48π C．66π D．78π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．
【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为
=78π．
故选：D．
8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】设矩形的长为x，宽为y，由三角形相似可得y=a﹣x，由基本不等式可得矩形的最大面积，可得最大概率．
【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，
则由三角形相似可得
=
，解得y=a﹣x，
∴矩形的面积S=xy=x（a﹣x）≤
=
，
当且仅当x=a﹣x即x=
时，S取最大值，
∴点落入矩形内的最大概率为
=
，
故选：C．
9．执行如图所示程序框图，输出的a=（ ）
A．﹣1 B．
C．1 D．2
【考点】循环结构．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出a的取值是以3为周期而变化的，从而得出程序运行后输出的a值．
【解答】解：由程序框图可得a=2，n=1，
a=，n=3，
a=﹣1，n=5，
a=2，n=7，
a=，n=9，…
∴a的取值是以3为周期而变化的，
∴a=2，n=2017．
故选：D．
10．已知x，y满足约束条件
，则z=﹣
x+y的最小值为（ ）
A．﹣2
B．﹣ C．0 D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出平面区域，移动目标函数，观察图形寻找最优解的位置．
【解答】解：作出平面区域如图：
由z=﹣x+y得y=
x+z，
由图可知当y=x+z与圆（x﹣2）2+y2=4相切时，z取得最小值．
把y=x+z化成一般式方程为
x﹣3y+3z=0，
∴
=2，解得z=﹣2或z=
（舍）．
故选：A．
11．已知函数f（x）=asinx﹣
cosx的一条对称轴为x=﹣
，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（ ）
A．a=±1 B．f（x1+x2）=0
C．|x1+x2|的最小值为
D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果．
【解答】解：f（x）=asinx﹣cosx
=
sin（x+θ），
由于函数的对称轴为：x=﹣
，
所以f（﹣）=﹣
a﹣
，
则：|﹣a﹣|=
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