2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

       2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（　　）

A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i

2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（　　）

A．4B．5C．2D．3

6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

A．10cm3B．20cm3　C．30cm3D．40cm3

9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]

10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（　　）

11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（　　）

12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（　　）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为　   　．

14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=　   　．

15．（5分）已知数列{an}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=　   　．

16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为　   　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．

18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：

男生测试情况：

女生测试情况

（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？

临界值表：

附：（，其中n=a+b+c+d）

19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．

（1）求证：PD⊥平面ABC；

（2）若，求点B到平面PAC的距离．

20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．

（1）求抛物线E的方程；

（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．

23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

2018年河南高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（　　）

A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i

【分析】分子分母同乘﹣i，将分母实数化后，即可得到答案．

【解答】解：==﹣1﹣3i

故选A

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的除法的化简关键是将分母乘以其共轭复数，将分母实数化，也可以利用公式：

2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

【分析】由A∩B=A，得A⊆B，由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，即可得出结论．

【解答】解：∵A∩B=A，

∴A⊆B．

∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，

∴a≥2

故选：D．

【点评】本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．

3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（　　）

A．2B．1C．D．

【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可．

【解答】解：∵（﹣）⊥，

∴（﹣）•=0，

即2﹣•=0，

即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，

即m2﹣3m+2=0，

得m=1或m=2，

当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，

当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，

综上m=1，

故选：B．

【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量垂直于向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键．

4．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”

B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

C．∃x0∈（0，+∞），使成立

D．“若，则”是真命题

【分析】由否命题既对条件否定，也对结论否定，即可判断A；

求得命题的逆命题，考虑m=0可判断B；

由幂函数的性质，即可判断C；

求得命题的逆否命题，即可判断D．

【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；

“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；

对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；

对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，

则D正确．

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断和存在性命题的判断，注意运用反例法和函数的性质，考查判断能力，属于基础题．

5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（　　）

A．4B．5C．2D．3

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．

【解答】解：模拟执行程序，可得

a=1，A=1，S=0，n=1

S=2

不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=

不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=

不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=

满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．

故选：A．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．

6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

A．10cm3B．20cm3　C．30cm3D．40cm3

【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．

【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：

棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，

∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．

故选B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（　　）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．

【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，

故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．