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2018年山东高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第I卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（ ）
A．∅ B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（3，4）
2．若复数z满足
（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（
）x﹣2，log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0
第II卷
17．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．
（1）求证：BF∥平面ADP；
（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．
19．（本小题满分12分）
中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．
（1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
20．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知焦距为2
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=
与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．
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