什么是集合 高等数学什么是集合和元素

集合是数学中最基本的概念之一。简单来说，所谓集合就是作为整体看的一堆东西。例如，自然数的集合，有理数的集合等。

集合

因为小学和初中接触的集合非常多，先来看例子

1. 1~10之间所有的素数。

2. 一（1）班所有的学生。

3. 笔袋中所有的文具。

4. 人体中所有的细胞。

5. 太阳系中所有的行星。

6. 李白所有的诗。

7. 周杰伦所有的歌曲。

这些都是集合的例子。所谓集合（set）就是作为整体看的一些东西（或者说一些东西组成的总体），而组成集合的东西称为这个集合的元素（element）。

苏教版教材中是这样说的“一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）. 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）”.

3是1~10之间所有素数组成的集合的一个元素。

《静夜思》是李白所有的诗这个集合的一个元素。

0就是自然数集合中的一个元素。

所谓给出（定）一个集合就是规定这个集合由哪些元素组成的。一般来说，规定的标准不同，对应组成的集合也不同。

这个规定必须是明确的。不能是模糊不定的。

例如：规定“身高较高的人”组成一个整体，就个规定就是模糊的，人们对较高的理解不统一，因此组成它的对象是不确定的。故不能组成一个集合。

集合的特征

1. 确定性

苏教版教材提到“确定的对象”，这是什么意思？人教版教材中提到“给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了”。两版教材都提到了“确定”一词。

上面提到，给定集合时，规定必须是明确的，这样才能确定一个对象是不是我们要的。也就是说，规定明确时，就有了确定的对象。

例如：自然数集合，任意给定一个数，可以明确判断这个数在不在自然数集合中。

2. 互异性

苏教版教材提到“不同的对象”，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。”例如：book中的字母组成一个集合，集合的元素是b、o、k. 而不是b、o、o、k.

3. 无序性

集合中的元素是没有顺序的，例如：1、2、3组成的集合{1、2、3}也可以写成{3、2、1}.