4阶逆矩阵的简单求法 分块矩阵求逆矩阵的方法

矩阵的翻转变换与求逆矩阵的计算

矩阵的翻转：

fliplr(A)：对矩阵A实施左右翻转；

flipud(A)：对矩阵A实施上下翻转。

例：验证魔方阵的主对角线、副对角线元素之和相等。

>> A

A =

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

>> D1=diag(A);

>> sum(D1)

ans =

65

>> B=flipud(A);

>> D2=diag(B);

>> sum(D2)

ans =

65

矩阵的求逆：

对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。

inv（A）：求方阵A的逆矩阵。

例如：用求逆矩阵的方法解线性方程组。

x+2y+3z=5

x+4y+9z=-2

x+8y+27z=6

分析：在线性方程组Ax=B两边各左乘A^-1，有A^-1Ax=A^-1b，由于A^-1A=I,故得x=A^-1b。

解答：

>> A

A =

1 2 3

1 4 9

1 8 27

>> b=[5;-2;6]

b =

5

-2

6

>> x=inv(A)*b

x =

23.0000

-14.5000

3.6667