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数集扩充的方法 数集是如何扩充的?

1、设子空间上的一组基为{e1,e2,,er}任取一组整个空间上的基{f1,f2,,fn}把fi依次一个一个地放入子空间的基,比如{e1,e2,,er,f1},如果这组向量线性相关,则拿掉f1,如果线性无关,则留在里面,扩充了一个,记f1=e_(r+1)再把f2放进去{e1,e2,,er,e_(r+1),f2}同上述过程一样。最终得到一组线性无关的向量{e1,e2,es}容易看出{f1,f2,,fn}能与{e1,e2,es}互相线性表示得出{e1,e2,es}的极大无关组个数为n又因为{e1,e2,es}线性无关,所以s=n所以{e1,e2,en}就是扩充后的一组基。

2、数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系。

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