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圆锥的体积公式是什么 圆锥的表面积和体积

牛顿254、为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一

2021-07-13 14:52:27,网友“LILYBLOSSOMING”发表一篇名为《与儿子的对话——为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一》的文章。

…lily(英文):n.百合花…

…blossom:vi.(不及物动词)开花;变得更加健康(或自信、成功)

n.(尤指果树或灌木的)花朵,花簇…

…lily blossoming:百合花开花…

为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一

那还是儿子读小学六年级时的事了,现在翻出来,有点陈谷子烂芝麻的味道。不过,各位感兴趣的看官将就点吧。一天下午,儿子放学回家,一副心事重重的样子。我以为儿子受了委屈,问了一句:“儿子,怎么啦?是不是犯错误被教师批评了?”“才不是呢。”儿子答了一句,过了一会,他问道:

“爸爸,为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一呢?”

为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一

哦,原来就为这事啊。好办。我反问了一句:“你们老师不是为给你们做过一个沙漏的实验吗?是不是刚好三分之一?”…实、验、实验:见《欧几里得11》…

“做过。可是,那不过事实上证明了而已呀。可是为什么呢?”

…事、实、事实:见《欧几里得6、7》…

(…《欧几里得》:小说名…)

…证、明、证明:见《欧几里得6》…

为什么?哪来的为什么?这下把我难住了。因为我自己是学文的——数学要是学得好,我干嘛要学文呀!要知道,我读书那阵子流行什么“学好数理化,走遍天下都不怕!”

…数、学、数学:见《欧几里得49》…

“爸爸,为什么呢?”儿子又追问了一句。“你等等,爸爸去问问数学教师。”我拨通了同事——一位数学教授——的电话:“S教师,我儿子问我,为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一?”那位数学教师听我介绍了事情的经过,说:“小F呀,这个问题不是那么简单的,它涉及微积分……”

…简、单、简单:见《伽利略13》…

(…《伽利略》:小说名…)

既然不是一两句话能讲清楚的,我也不好意思太麻烦人家,于是谢过后又找了另外一位同事——很好的兄弟,也是数学教师。他听完后也说“老F呀,这个问题你去弄它干嘛。

我一下子也想不明白。

要不这样,我先想一想,弄明白了以后再打电话给你。”

也只好这样了。

儿子见我问不出什么来,闷闷不乐地回自己房间做作业去了,我则坐在桌前发呆,眼前仿佛有一个圆锥体老是在眼前晃来晃去……儿子的事再小也是大事。为什么呢?为什么呢?我一边烧晚饭,一边还在想这个问题,直到烧好晚饭,我坐在饭桌前,手里拿着一个纸杯,一边等孩子他妈回家吃饭,一边想。我盯着纸杯,忽然有了一个想法:如果把一个圆锥体拦腰切成两半,下半部分与原来的圆锥体相比,不就更接近圆柱体了吗?

然后把切下来的下半部分再拦腰切成两半,不是比原来切下的下半个圆锥体又更接近圆柱了,然后再切、再切——我切切切切……当它切到无限小的时候,切下来的片与圆柱体的差距不就可以忽略不计了吗(要知道,绝对的圆柱体只在理论上存在,在现实世界中是找不到的)?

…理、论、理论:见《欧几里得5》…

我越想越兴奋:“儿子,儿子,快来,爸爸知道了!爸爸知道为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一了!”

…体、积、体积:见《牛顿253》…

儿子房间里传来一阵椅子翻倒的声音:“真的?”

“你看,”我用一张A4纸卷成圆锥形状,“如果把这个圆锥体从中间切成两半,切下来的下半部分与原来的圆锥体相比,是不是更像一个圆柱体?”

“是的。”

“然后再中间切一次呢?这切下来的一半是不是又更接近圆柱体了?”

儿子想了想:“是的。”

“然后再切,再切,不断地切下去,是不是越切到后来,切下来的部分就更接近圆柱体了?”

儿子想了一会儿,有点不太自信地点点头“是的。”然后抬头看我,意思是“那又怎么样呢”。“儿子你看,如果我们把一个圆锥体平均切成100片,你看,是不是每一片都非常像圆柱体了?如果切成1000片呢?10000片呢?100000片呢?是不是切得越薄,就越接近圆柱体?

我们知道圆柱体体积的算法,是不是?我们可以把切下来的极薄的一片当作圆柱体来算,然后把这些极薄的片加起来,不就是圆锥体体积了吗?”

儿子好像有点明白,又有点不明白,我连说明带比划,前前后后说了5、6分钟,儿子好像明白了,但眼神中分明还有几分怀疑。

“儿子,就算切成100片,用手工算的话,也要算死我们的。爸爸编一个程序,我们来验证一下,怎么样?”

…程、序、程序:见《欧几里得194》…

“好的。”儿子的情绪明显被调动起来了。

说干就干,幸好对我来说编这么个小程序不算难。

我就用做多媒体课件用的AUTHORWARE语言编了一个小程序。

…Authorware是由Author(作家;创造者)和Ware(商品;物品;器皿)两个英语单词组成,顾名思义为“作家用来创造商品的工具”…

(…工、具、工具:见《欧几里得161、162》…)

…语、言、语言:见《欧几里得160》…

假设一个圆锥体高度为3,半径为1,则等底同高圆柱体体积为3∏,而圆锥体积验证结果如下:

…∏:是希腊字母,即π的大写形式,在数学中表示求积运算,形式上类似于Σ…

(…形、式、形式:见《欧几里得13》…

…运、算、运算:见《欧几里得121》…

…∑:求和符号,英语名称:Sigma,汉语名称:西格玛(大写Σ,小写σ)。第18个希腊字母…见《牛顿130》…

切成1万片时:1.000150005∏切成10万片时:1.0000150001∏切成100万片时:1.0000015∏切成1000万片时:1.0000001505∏……请注意,每多切10倍,精度就提高10倍,其精度大约相当于片数的十分之一。

儿子看了我的验算结果,似乎明白了……

其实,对我来说,儿子最终是否真明白已不重要,重要的是,通过这件事,我在训练了孩子思维的同时,保持了孩子追根究底的可贵品质。

…思、维、思维:见《欧几里得22》…

为什么圆锥体的体积是等底同高圆柱体的三分之一

“柏拉图运用几何化的理型来解释万事万物的结构,并认为事物的内在结构是事物的本质。

请看下集《牛顿255、作为事物材料来源的载体,以及为事物提供形式结构的理型》”

若不知晓历史,便看不清未来

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