布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动。它最早是由罗伯特-布朗在19世纪描述的，当时他观察到小的花粉颗粒以颤抖的方式移动。这种运动已经成为一个深入研究的课题，并导致了整个科学的众多进步。
当罗伯特-布朗描述这种运动时，气体的动力学理论正在发展中，该理论将气体描述为一群随机地相互碰撞的粒子。当我们观察到越来越多的这种随机相互作用时，温度和压力之类的量就开始出现了。
进入20世纪后，这种理论仍有争议，统计力学也没有被完全接受。然后，爱因斯坦出现了。他在1905年和1908年发表了两篇论文，将布朗运动正式化，并布置了具体的实验来证明气体的动力学理论是真实的。这些实验是由让·巴蒂斯特·佩林（ Jean Baptiste Perrin）完成的，他验证了爱因斯坦的理论，并证明了气体动力学理论的准确性。佩林因为这个实验在1926年获得了诺贝尔物理学奖。
这是物理学的一个重大发展，对我们对宇宙的理解产生了巨大影响。到目前为止，我只笼统地谈了布朗运动。如果能有一些具体的方程来谈，那就更好了。不幸的是，爱因斯坦的描述并不容易理解。我们将使用保罗-朗格文的理论，他声称他的推理是 "无限简单的"。
朗温做了很多工作。他的贡献包括提出 "孪生佯谬"，利用超声波定位潜艇的专利，以及在顺磁性和抗磁性方面的大量工作。他还因与玛丽-居里有染而受到议论（她是寡妇，但他是已婚）。在这篇文章中，我们将看一下他对布朗运动的正式描述的推导。
郎之万从以下方程出发，这是统计力学的一个结果。
其中m是质量，v是速度，k是玻尔兹曼常数，T是温度。请注意，符号"
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