初中二次函数的图象与性质 二次函数判别式的意义

二次函数的图像是一条抛物线。

它的性质主要是表现在抛物线的性状上。下面从二次函数的三种表达式的参数入手，讨论二次函数性质。

１、二次函数y=ax^2+bx+c (a不等于0)中，

(1)a的符合性质决定了抛物线的开口方向；当a>0时，开口向上， 函数下凹；当a<0时，开口向下， 函数上凸.

(2)a的符合性质又决定了函数的单调性；当a>0时，先减后增；当a<0时，先增后减.

(3)a的绝对值大小解决了抛物线开口的大小，绝对值越大，开口就越大.

(4)c是抛物线与y轴的交点的纵坐标。即抛物线与y轴交于点(0,c).

(5)抛物线有轴对称性。其对称轴为y=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

２、二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k (a不等于0)中，

(1)抛物线的对称轴是y=h;

(2)抛物线的顶点坐标是(h,k).

(3)当a>0时，函数有最小值y=k; 当a<0时， 函数有最大值y=k;

(4)当h=0时，函数是偶函数.

３、二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中，

x1, x2表示抛物线与x轴的两个交点的横坐标，即抛物线与横轴交于点(x1,0)和点(x2,0).

４、二次函数和一元二次方程一样，有判别式b^2-4ac，

(1)当b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；

(2)当b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；顶点式中h=0；

(3)当b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；抛物线没有交点式.